高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程（第3课时）直线的一般式方程课下能力提升（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课下能力提升(十九)[学业水平达标练]题组1直线的一般式方程1．直线x－y＋1＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________．答案：2x－y＋1＝03．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为________．4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．题组2由含参一般式求参数的值或取值范围5．(2016·临沂高一检测)已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为()A．4B．－4C．10D．－106．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为()A.B．－6C．－D．67．直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过的定点坐标是________．8．已知直线l1的斜率为k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求实数a的值．题组3一般式形式下的平行与垂直问题的策略9．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．[能力提升综合练]1．如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝02．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是()A．m＝1B．m＝±1C.D.或3．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．2y－x－4＝0B．2x－y－1＝0C．x＋y－5＝0D．2x＋y－7＝04．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．5．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．6．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(－1，－1)．7．一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？答案[学业水平达标练]题组1直线的一般式方程1．解析：选A由直线的一般式方程，得它的斜率为，从而倾斜角为30°.2．解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝03．解析：由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.答案：A2＋B2≠04．解析：点斜式方程：y＋4＝(x－0)，截距式方程：＋＝1，斜截式方程：y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0.答案：y＋4＝(x－0)＋＝1y＝x－4x－y－4＝0题组2由含参一般式求参数的值或取值范围5．解析：选A kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－，∴由题意得＝－，解得m＝4.6．解析：选B令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝，∴＝3，∴m＝－6.7．解析：原方程可化为m(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0. 对任意m∈R，方程恒成立，∴解得∴直线恒过定点(2,3)．答案：(2,3)8．解： l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1，或a＝3，∴a＝1，或a＝3时，l1⊥l2.题组3一般式形式下的平行与垂直问题的策略9．解析：因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.答案：1或－310．解：法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4.所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.[能力提升综合练]1．解析：选Dy轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.2．解析：选D根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1;m＝－1时，n≠1.3．解析：选C由x－y＋1＝0得A(－1，0)，又P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)．PB的倾斜角与PA的倾斜...