高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程课时作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

3.2.1直线的点斜式方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(2,0)的一切直线B．通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线C．通过点(－2,0)的一切直线D．通过点(2,0)且除去x轴的一切直线解析：方程y＝k(x－2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B.答案：B2．斜率为－1，且在y轴上的截距为1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：直线的斜截式方程为y＝－x＋1，即x＋y－1＝0.故选B.答案：B3．已知M，N，则过点M和N的直线方程为()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：因为直线过M，N，所以直线方程为y－＝(x－2)，即4x－2y＝5，故选B.答案：B4．已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为()A．9B．－9C.D．－解析：由已知方程得y＝x－9，故直线l在y轴上的截距为－9.答案：B5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．解析：由点斜式得y－5＝－(x＋2)，即y＝－x＋.答案：y＝－x＋7．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．解析：由3sinα＝cosα，得tanα＝，∴直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，∴直线l与x轴的交点为(2,0)，∴直线l的方程为y－0＝(x－2)，即y＝x－.答案：y＝x－8．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.解析：令x＝0得y＝(a－1)×2＋a＝6，得a＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为60°；(2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°；(3)经过原点，倾斜角为60°；(4)经过点D(－1,1)，与x轴平行．解析：(1)直线斜率为tan60°＝，所以直线方程为y－4＝(x＋1)．(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，所以所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝，所以所求直线的方程为y＝x.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程．解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.[能力提升](20分钟，40分)11．已知k＋b＝0，k≠0，则直程y＝kx＋b的大致位置是()解析：方法一因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x＝－＝1，所以直线与x轴的交点坐标为(1,0)．只有选项B中的图象符合要求．方法二由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．选项A中，k＋b>0，不符合要求；选项B中，k>0，b<0，符合要求；选项C中，b＝0，不符合要求；选项D中，k<0，b<0，k＋b<0，不符合要求．答案：B12．如果对任何实数k，直线(3＋k)x－2y＋1－k＝0都过一定点A，那么点A的坐标是________．解析：直线方程变为k(x－1)＋3x－2y＋1＝0，当x＝1时，3x－2y＋1＝0，y＝2，所以直线过定点A(1,2)．答案：(1,2)13．斜率为3的直线l与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．解析：设l的方程为y＝3x＋b，令x＝0得y＝b，令y＝0得x＝－，所以l与坐标轴围成的三角形的面积S＝，即＝6，解得b＝±6，所以直线l的方程为y＝3x＋6或y＝3x－6.14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l过定点；(2)当－3