3．2．2直线的两点式方程3．2．3直线的一般式方程课时分层训练1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C由直线的截距式方程可得＋＝1.2．直线＋＝1，化成一般式方程为()A．y＝－x＋4B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0D．4x＋3y＝12解析：选C直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.3．直线＋＝1过第一、三、四象限，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：选B因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以a>0，b<0.4．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为()A．－2B．2C.D．－解析：选BAB的中点坐标为，即，又点M，故所求直线的斜率k＝＝2.5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则实数m的值为()A．4B．－4C．10D．－10解析：选A kAB＝，直线x＋3y＋2＝0的斜率为k＝－，∴＝－，解得m＝4.6．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是．解析：由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，由两点式可得，＝，整理得3x＋y－6＝0.答案：3x＋y－6＝07．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为．解析：①过原点时，设为y＝kx，则k＝－，∴y＝－x；②不过原点时，设为＋＝1，∴将点(－2,3)代入得a＝－5，∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝08．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为．解析：由于l1∥l2，所以1×(－a)－(－2)×2＝0且－2×(－a)－(－a)×(－1)≠0，得a＝4.答案：49．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．解：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4，所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k的值．解：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝.∴若这两条直线垂直，则k＝.(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.1．经过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：选B当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B正确．2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A．y＝－3x－4B．y＝3x－4C．y＝3x＋4D．y＝－3x＋4解析：选A因为A(1,3)，B(－5,1)，所以线段AB的中点坐标为(－2,2)，直线AB的斜率为＝，所以线段AB的中垂线的斜率为－3，所以以A，B为端点的线段的垂直平分线的方程是y－2＝－3(x＋2)，即y＝－3x－4，故选A.3．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：选C由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，故选C.4．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点()A．(3,2)B．(－3,2)C．(－3，－2)D．(3，－2)解析：选A由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，所以直线必过定点(3,2)．5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则实数t的取值范围为．解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6， 直线不经过第一象限，∴3－2t≤0，得t≥.答案：6．已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为．解析：由条件知易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求．答案：2x＋3y＋4＝07．已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为．解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝08．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的...
