3．2．1直线的点斜式方程课时分层训练1．过点(4，－2)，倾斜角为120°的直线方程的点斜式方程为()A．y－2＝－(x＋4)B．y－(－2)＝－(x－4)C．y－(－2)＝(x－4)D．y－2＝(x＋4)解析：选B由题意知k＝tan120°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)．2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为()A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－2解析：选D直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y＝x－2.3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为()A．a＋bB．2a－bC．b－2aD．|2a－b|解析：选C由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋1解析：选A将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.5．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则实数a等于()A．2B．1C．0D．－1解析：选B由a＝2－a，得a＝1.6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝.解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或17．直线y＝x－4在y轴上的截距是．解析：由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.答案：－48．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是．解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)．答案：(2,3)9．求满足下列条件的m的值．(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．解：(1) l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.(2) l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.令y＝0得，x＝.由三角形的面积为2，得××2＝2.解得k＝.可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0.1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为()A．y＋3＝(x＋1)B．y＋3＝(x－1)C．y－3＝(x＋1)D．y－3＝(x－1)解析：选C由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C.2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()解析：选D对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D.3．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则实数a的取值范围是()A．a>1B．0
1解析：选Ay＝x＋a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a>0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线．∴当01时，有两个公共点，故选A.4．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为()A．x＋2y＝0B．y－1＝－2(x＋2)C．y＝2x＋5D．y＝2x＋3解析：选C 直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C.5．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为．解析：设l：2x＋3y＋c＝0，令x＝0，则y＝－，令y＝0，则x＝－，∴－＋＝，∴c＝－1.即直线l的方程为2x＋3y－1＝0答案：2x＋3y－1＝06．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为．解析：依题意设l的方程为y＋3＝k(x－4)．令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.因此－4k－3＝.解得k＝－1或k＝－.故所求方程为y＝－x＋1或y＝－x.答案：y＝－x＋1或y＝－x7．给出下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确结论的...
