【红对勾】2016-2017学年高中数学第三章直线与方程24点到直线的距离、两条平行直线间的距离课时作业新人教A版必修2——基础巩固类——1．点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A．a>7B．a<－3C．a>7或a<－3D．a>7或－3
3，解得a>7或a<－3.答案：C2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是()A.B.C．2D．1解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝.答案：A3．知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.B．－C．－或－D.或解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.答案：C4．已知两条平行线l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，则与l2间的距离等于l1与l2间的距离的直线(不与l1重合)方程为()A．3x－2y＋22＝0B．3x－2y－10＝0C．3x－2y－20＝0D．3x－2y＋24＝0解析：设所求直线方程为3x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝－6(舍去)或C＝22，所以所求直线的方程为3x－2y＋22＝0.答案：A5．已知P(a，b)是第二象限点，那么它到直线x－y＝0的距离是()A.(a－b)B．b－aC.(b－a)D.解析：因为P(a，b)是第二象限点，所以a<0，b>0.所以a－b<0.点P到直线x－y＝0的距离d＝＝(b－a)．答案：C6．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________________．解析：因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5|b|＝10.所以b＝±10.所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝07．已知点A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，则BC边上的高等于________．解析：直线BC：x－y＋3＝0，则点A到直线BC的距离d＝＝，即BC边上的高等于.答案：8．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．解：(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y＝kx，由点到直线的距离公式可得3＝，解得k＝－6±.故所求直线的方程为y＝x.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线方程为＋＝1，即x＋y－a＝0.由题意可得＝3.解得a＝1或a＝13.故所求直线的方程为x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.综上可知，所求直线的方程为y＝x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.9．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.——能力提升类——10．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0
