课时作业22直线的一般式方程——基础巩固类——1．下列四个结论中正确的是()A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示C．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示解析：考虑到直线的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程的适用条件，可知A，C，D都不正确；当直线的两点式方程＝化为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)时，它就可以表示过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的所有直线，故B正确．答案：B2．过点M(－4,3)和N(－2,1)的直线方程是()A．x－y＋3＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－3＝0解析：由两点式得＝，整理得x＋y＋1＝0.答案：B3．直线l的斜率为－，且不过第一象限，则其方程有可能是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0答案：B4．直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab<0，bc<0C．ab>0，bc>0D．ab<0，bc>0解析：由题意可知直线的斜率存在，方程可变为y＝－x－.由题意结合图形有－<0，－>0ab>0且bc<0.答案：A5．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为()A．3B．－3C.D．－解析：由题意，得a－3m＋2a＝0，所以a＝m，又因为m≠0，所以直线ax＋3my＋2a＝0的斜率k＝－＝－.故选D.答案：D6．过点(1,2)且与直线x＋2y－1＝0平行的直线方程是________．解析：设直线方程为x＋2y＋b＝0，将点(1,2)代入得b＝－5.答案：x＋2y－5＝07．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________．解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，因为直线不经过第一象限，所以3－2t≤0，得t≥.答案：8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围．(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解：(1)由解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－＝1，解得m＝0.9．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，将点C(2,0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，将点C(2,0)代入上式得n＝－2.所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.——能力提升类——10．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为()A．15x－3y－7＝0B．15x＋3y－7＝0C．3x－15y－7＝0D．3x＋15y－7＝0解析：由题意得所以所以直线方程为－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0.故选A.答案：A11．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()A．－1B．1C．±1D．－解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0化简得1－a2＝0，所以a＝±1，选C.答案：C12．已知A(0,1)，点B在直线l：2x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的方程为________．解析：当线段AB最短时，AB⊥l，故kAB＝，直线AB的方程为y－1＝x，即x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝013．已知直线ax－y＋2a＋1＝0.(1)x∈(－1,1)时，y>0恒成立，求a的取值范围；(2)a∈(－，1)时，恒有y>0，求x的取值范围．解：(1)令y＝f(x)＝ax＋(2a＋1)，x∈(－1,1)时，y>0.只需，即a≥－.(2)令y＝g(a)＝(x＋2)a＋1，看作a的一次函数，a∈(－，1)时，y>0，只需，∴－3≤x≤4.
