课时作业20直线的点斜式方程——基础巩固类——1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示()A．任何一条直线B．不过原点的直线C．不与坐标轴垂直的直线D．不与x轴垂直的直线解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．答案：D2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.答案：C3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.答案：D4．直线y＝ax－的图象可能是()解析：由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．答案：B5.将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是()A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y＋2＝0D.x－y－2＝0解析：直线y＝(x－2)的倾斜角是60°，∴按逆时针旋转60°的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2,0)．∴其方程为y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0.答案：A6．直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为________．解析：∵l1∥l2，∴l1的斜率是3.又l1过(3,5)，∴l2的方程为y＝3(x－3)＋5＝3x－4.答案：y＝3x－47．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．答案：(－∞，0]8．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解：由题意得直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)．∵k1＝－＝tanα1，∴α1＝150°.如图所示，将l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－.∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)．9．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．解：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝.∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，即y＝x＋3.——能力提升类——10．已知ab<0，bc<0，则直线y＝－x＋通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解析：∵k＝－>0，<0，∴直线y＝－x＋过第一、三、四象限．答案：C11．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．解析：∵y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)∴直线过定点(3,2)．答案：(3,2)12．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的取值范围是k≥1或k≤－1.答案：k≥1或k≤－113．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当－3
