高中数学 第三章 概率专题强化训练（含解析）北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

专题强化训练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．在下列各事件中，发生的可能性最大的为()A．任意买1张电影票，座位号是奇数B．掷1枚骰子，点数小于等于2C．有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球D[概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D.]2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”C[该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．]3．一袋中装有大小相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.D[用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j＝1,2,3，…8)．则所有基本事件的总数n＝64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8)，(8,7)，(8,8)共3种，故所求的概率P＝.]4．如图，在一个边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边长分别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是()A.B.C.D.C[S梯形＝＝ab，S长方形＝ab，所以该点落在梯形内部的概率为P＝＝.]5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()A.B.C.D.B[从5张卡片中任取2张有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种结果，而恰好按字母顺序相邻的有AB、BC、CD、DE，共4种结果，故此事件的概率为＝.]二、填空题6．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：分组[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________．70%[计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，实质上也是用频率估算概率．由题意知＝0.7＝70%.]7．已知x，y∈{0,1,2,3,4,5}，P(x，y)是坐标平面内的点，则点P在x轴上方的概率为________．[把点P的所有情况列举出来(0,0)，…，(0,5)，…，(5,0)，…，(5,5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个，故概率P＝＝.]8．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．120[可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝.再由题意，知n－n＝12，解得n＝120.]三、解答题9．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．[解](1)由题意可得＝＝，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设“选中的2人都来自高校C”的事件为X，则事件X包含的基本事件有：(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝.故选中的2人都来自高校C的概率为.10．在转盘游戏中，假设有红、绿、蓝三种颜色．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问：若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)[解]因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即α1＝＝72°.同理，蓝色占周角的，即α2＝＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168...