高中数学 第三章 概率 3.3 模拟方法——概率的应用自主练习 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

高中数学第三章概率3.3模拟方法——概率的应用自主练习北师大版必修3我夯基我达标1.如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架蕴藏着石油,假如在这海域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是_______.思路解析:由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的,因而所求概率等于贮藏石油的海域面积与整个海域面积之比,即P=答案:2.在400毫升的自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率是_______.思路解析:由于取水样的随机性,所求问题属于几何概型,所求概率等于水样的体积与水总体积之比,即P=答案:3.在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为_______.思路解析:设A={两数之和小于},x,y分别表示随机抽取的两个数,则0＜x＜1,0＜y＜1,P(A)=答案:4.随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内抛掷一点,点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为_______.图3-3-2思路解析:由图3-3-2可知,设基本事件表示半圆的面积,事件A为图中阴影部分的面积,则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比,即P(A)=.答案:5.两人约定于8点到9点在某地会面,试求一人要等另一人半小时以上的概率.图3-3-3思路分析:如图3-3-3所示,分别以x,y表示两人到达的时刻,根据题目条件,两人会面的充要条件为两人到达的时间之差大于或等于半小时,本题属于几何概型问题.解:设x,y分别为此二人到达的时间,则8＜x＜9,8＜y＜9,显然此二人到达时间(x,y)与上述条件决定的正方形CDEF内的点是一一对应的,设事件A表示“其中一人必须等另外一人的时间为小时以上”,则事件A发生意味着满足如下不等式:|x-y|＞,由几何概型得,事件A发生的概率等于△GDH与△FMN的面积之和与正方形CDEF面积之比,所以P(A)=6.同时抛掷3枚硬币,恰好有两枚正面向上的概率为()A.B.C.D.思路解析:用“√”表示向上,用“×”表示向下,则所有可能结果有“√√√”“√√×”“√×√”“×√√”“√××”“×√×”“××√”“×××”,共8个基本事件,恰好有两枚正面向上的有“√√×”“√×√”“×√√”,共3个基本事件.答案:C7.有3人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是()A.BC.D.思路解析:设第三个人是丙,所有的可能结果有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”,共6个基本事件,而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件.答案:C我综合我发展8.在一线段AB中随机地取两个点X1,X2,求AX1,X1X2,X2B可以构成一个三角形的概率.图3-3-4思路解析:设AB=a,AX1=x1,AX2=x2,则0≤x1≤a,0≤x2≤a,(x1,x2)与由上述条件决定的正方形EFGH内的点是一一对应的(如图3-3-4).(1)设x2＞x1,AX1=x1,X1X2=x2-x1,X2B=a-x2,则三线构成三角形的充要条件是这决定三角形区域Ⅰ.(2)设x1＞x2,AX1=x1,X1X2=x1-x2,X2B=a-x2,则三线构成三角形的充要条件是这决定矩形区域Ⅱ.(3)当x1=x2时,不能构成三角形.由几何概型知:P=9.如图3-3-5所示,曲线y2=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A,直线x=1、直线y=1、x轴、y轴围成一个正方形,向正方形中随机地撒一把芝麻,利用计算机来模拟这个试验,并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数.图3-3-5解:如下表,由计算机产生两例0~1之间的随机数,它们分别表示随机点(x,y)的坐标.如果一个点(x,y)满足y2≤-x2+1,就表示这个点落在区域A内,在下表中最后一列相应地就填上1,否则填0.XY计数0.5988950.94079400.5122840.11896110.4968410.78441700.1127960.69063410.3596000.37144110.1012600.6505121………0.9473860.90212700.1176180.30567310.5164650.22290710.5963930.9696950