高中数学 第三章 概率 3.3 模拟方法——概率的应用优化训练 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

§3模拟方法——概率的应用5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下列说法中不正确的为（）A.抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率,是古典概型B.模拟方法所提供的解决方案仅限于随机数表法和圆盘方法C.我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率D.用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验答案：B解析：A项，古典概型具有有限性和等可能性.抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型.人工进行试验费时、费力，并且有时是不可能实现的.因此,我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我们得到此概率的近似值.模拟方法在实际中有很多应用.模拟方法有很多,除了随机数表和圆盘法,任何简单的试验活动都可以,如甲、乙两人抓阄决定一件奖品的归属,只有甲中奖和乙中奖这两个等可能的结果,因此可以用抛掷一枚硬币来模拟.2.课间休息为10分钟.学校规定,任课教师必须遵守铃声响进教室,则某老师在教室门前等待铃响不超过2分钟的概率为（）A.0.8B.0.2C.0.6D.0.4答案：B解析：所求概率为两时间之比,即P==0.2.3.如下图所示,有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏时规定:当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,在两种情形下甲获胜的概率为（）A.,B.,C.,D.,答案：B解析：属几何概型,甲获胜的概率P=.4.在边长为2的正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为（）A.B.C.D.答案：D解析：记“该点落入内切球内”的事件为A，则P（A）=.5.在区间(0,3)内随机地取1个数,则这个数大于的概率为______________.答案：1解析：所求概率等于“大于2的区间长度与总区间长度之比”，即P=.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.某乘客在一车站等车,班车每15分钟发一次,此人不用等车的概率为80%,则此人等车的最长时间为（）A.12分钟B.3分钟C.5分钟D.不能确定答案：B解析：依题意,此人等车的概率为20%.设其等车的时间为t,由=20%,得t=3分钟.2.在长为4米的绳子上任取一点剪开,要使两段绳子的长度一段大于3米,一段小于1米的概率是（）A.B.C.D.答案：A解析：显然当剪断点到AB或CD上时满足条件“一段大于3米,一段小于1米”,∴P(“一段大于3米,一段小于1米”)=.3.一只蚂蚁在如下图所示的地板砖上(除颜色不同外,其余全部相同)爬动,它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是（）A.B.C.D.答案：A解析：记“小蚂蚁停留在黑色地板砖上”为事件A，则P（A）=.4.人造地球卫星在太空中对地球进行随机拍摄,若地球周长为4万千米,我国国境长2800千米,则从拍摄的照片中取出一张是我国的照片的概率是（）A.56%B.28%C.14%D.7%答案：D解析：设A=“拍到的照片是我国”，则P（A）=.5.向面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积小于的概率为______________.答案：解析：根据题意知,若△PBC的面积小于,则点P可分布在如下图所示的过△ABC的高的中点与底边BC平行的梯形BCFE内.故满足条件的概率为梯形BCFE的面积与△ABC面积的比,2即P=.6.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m、宽20m的长方形.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.解：如下图所示,区域Q是长30m、宽20m的长方形.图中阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率,于是SQ=30×20=600(m2),SA=30×20-26×16=184(m2).P(A)=≈0.31.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.如下图所示,在直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率是（）A.B.C.D.答案：D解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.事件A的几何度量是60°,而所有区域的几何度量是360°,故P(A)=.2.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖,他应选择的游戏盘为（）3答案：C解析：设备选答案A、B、C、D所表示的事件分别为A、B、C、D.则P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,显然P(C)最大.3.在长只有1000米的公路上均匀地栽种了10棵树,一汽车在路边随机地停靠了下来,则汽车离树不超过10米的概率是（）A.0.2B.0.09C.0.08D.0.18答案：D解析：如下图,在中间8棵树两侧每侧找出10米,两头两棵树只能在其一侧找出10米,故满足...