3.3模拟方法——概率的应用一、选择题1．1升水中有1只微生物，任取0.1升水化验，则有微生物的概率为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4答案A解析本题为几何概型题，所有基本事件对应的区域的几何度量为总的水的体积(1升)，事件A＝{任取0.1升水中含有微生物}包含的基本事件所对应的区域的几何度量为所取的水的体积(0.1升)，由几何概型概率公式可得p＝＝0.1.2．两根电线杆相距100m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆距离为10m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为()A．0.1B．0.2C．0.05D．0.5答案B解析如下图，两根电线杆相距MN＝100m，MP＝10m，QN＝10m，则当雷击点在MP或QN上时，设备受损，故所求概率为P＝＝0.2.3．在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，在半圆内任取一点，落在正方形内的概率为()A.B.C.D.答案D解析如右图，半圆的面积为，正方形的面积为，所求概率为P＝＝，故选D.4．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－答案B解析如图，根据几何概型概率公式得概率为P＝＝＝1－.故选B.5．为了测算如右图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()A．12B．9C．8D．6答案B解析正方形面积为36，阴影部分面积为×36＝9.6．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于()A.B.C.D．不确定答案B解析圆的方程化为2＋(y－1)2＝＋＋1，∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1. 过A(1,1)可以作两条直线与圆2＋(y－1)2＝＋＋1相切，∴A(1,1)在圆外，得2＋(1－1)2>＋＋1，∴k<0，故k∈(－1,0)，区间长度为1，因为k∈[－2,2]，则长度为4，∴P＝.二、填空题7．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．答案解析由|x|≤1得，－1≤x≤1，故易知所求概率为＝.故填.8．在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．答案解析设AB，AC上分别有点D，E满足AD＝AB且AE＝AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC. 点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，∴DE到BC的距离等于△ABC高的.当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于，∴所求概率为＝2＝.9．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．答案解析画出函数f(x)的图像，由图像得当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.任取一点x0∈[－5,5]的结果有无限个，属于几何概型．设使f(x0)≤0为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－1)＝3，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝.三、解答题10．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被分成20个相等的扇形)，如图，并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红，黄或绿色区域顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券．甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？解转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元，50元，20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的，这是一个几何概型问题．根据题意，甲顾客的消费额超过100元，因此可以获得一次转动转盘的机会．由于转盘被等分成20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色，因此对于甲顾客来说P(获得购物券)＝＝；P(获得100元购物券)＝；P(获得50元购物券)＝＝；P(获得20元购物券)＝＝.11．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为...
