课时作业18古典概型的特征和概率计算公式时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列不是古典概型的是(C)A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型．2．下列对古典概型的说法中正确的是(B)①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝.A．②④B．①③④C．①④D．③④解析：②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3．一个家庭有两个小孩，则所有的基本事件是(C)A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个基本事件(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．4．从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于23的概率是(A)A.B.C.D.解析：构成的两位数为12,13,21,23,31,32，共6个，这6个基本事件是等可能的，因此是古典概型．其中大于23的为31,32，共2个，所以所求概率P＝＝.5．从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是(D)A.B.C.D.解析：基本事件共有15个，它们是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，其中两数都是偶数的有(2,4)，(2,6)，(4,6)共3个，故P＝＝.6．欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是(A)A.B.C.D.解析：可记两封信为1,2，两个邮箱为甲、乙，则寄出两封信，有两个邮箱供选择，有以下几种结果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中；1,2均放于甲中；1,2均放于乙中．由上可知，两封信都投到一个邮箱的结果数为2.所以，两封信都投到一个邮箱的概率为.7．一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机一次取出2个球，则取出的2个球不同色的概率是(C)A.B.C.D.解析：设3个红球分别为a1，a2，a3,1个白球为b.从中任取2个球，有以下结果：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6种，其中取出的两个球不同色的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，共3种，故P＝＝.8．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(C)A.B.C.D.解析：本题主要考查了古典概型，从集合A、B中任取一个数的所有情况有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，和为4的有(2,2)，(3,1)共2种，则所求概率为P＝＝.二、填空题(每小题5分，共15分)9．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种．且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.10．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是.解析：恰有两面涂色的有24块，故所求概率为＝.11．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.解析：从1,2,3,4这四个数中随机取两数的所有情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中满足一个数是另一个数的两倍的组合为(1,2)，(2,4)，故P＝＝.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)某旅游公司为甲、乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团均可任选其中一条旅游线路．(1)甲、乙两个旅游团所选旅游线路共有多少种不同的情况？请列出所有的情况；(2)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．解：设四条旅游线路分别为a，b，c，d.若甲旅游团选a旅游线路，乙旅游团选b...
