3.2.1古典概型的特征和概率计算公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列试验中是古典概型的有()A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D．某人射击中靶或不中靶【解析】A中基本事件“发芽”与“未发芽”不是等可能发生的，B中试验的基本事件有无数个，D中“中靶”与“不中靶”也不是等可能发生的，因此A，B，D都不是古典概型．故选C.【答案】C2．在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是()A.B．C.D.【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共有10个基本事件，而其中ACE，BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为＝.【答案】B3．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A.B．C.D.【解析】所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为.【答案】A4．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A.B．C.D.【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，其中能构成一个三角形的有(3,5,7)，共1个，则所求概率为.【答案】A5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B．C.D.【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.【答案】C二、填空题6．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．【解析】三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种．且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.【答案】7．从集合{a，b，c，d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．【解析】集合{a，b，c，d}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16个，{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共8个，故所求概率为.【答案】8．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种，其中都是女同学有3种，故所求的概率为＝.【答案】三、解答题9．一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．【解】(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，则所有可能的坐法可用下表表示：乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435...
