3.1.3概率的基本性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若A，B是互斥事件，则()A．P(A∪B)＜1B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)＞1D．P(A∪B)≤1【解析】 A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)【答案】D2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中∴A∪B≠B∪D.【答案】D3．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③【解析】从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.【答案】C4．某城市2016年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为()A.B.C.D.【解析】所求概率为＋＋＝.故选A.【答案】A5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图312为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()图312A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】D二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________．【解析】记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.【答案】7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________.【解析】连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．【答案】“两次都不中靶”8．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．【解析】记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少出现一个的事件为B.因为A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故5点或6点至少出现一个的概率为.【答案】三、解答题9．掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，求P(A∪B)．【解】记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.[能力提升]1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球【解析】A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．【答案】D2．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率...
