3.1.3概率的基本性质选题明细表知识点、方法题号事件的关系及运算1,2,3,6,7,9互斥事件和对立事件的概率5,8,10概率的应用4,11,12,13基础巩固1.若A,B是互斥事件,则(D)(A)P(A∪B)<1(B)P(A∪B)=1(C)P(A∪B)>1(D)P(A∪B)≤1解析:因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A∪B)=1).故选D.2.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是(D)(A)A与C互斥(B)B与C互斥(C)任何两个都互斥(D)任何两个都不互斥解析:由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.故选D.3.(2019·大同高一检测)给出以下结论:①互斥事件一定对立;②对立事件一定互斥;③互斥事件不一定对立;④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为(C)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:对立必互斥,互斥不一定对立,所以②③正确,①错;当A∪B=A时,P(A∪B)=P(A),所以④错;只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以⑤错.故正确的命题有2个,选C.4.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:该子集恰是{a,b,c}的子集的概率为P=1-=.5.某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”,根据数学成绩从某班学生中任意找出一人,如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2,在[90,120]之间的概率为0.5,那么该同学的数学成绩超过120分的概率为(B)(A)0.2(B)0.3(C)0.7(D)0.8解析:该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件,而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和[90,120]之间(事件D)两事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.6.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A,B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.7.一箱产品有正品4件、次品3件,从中任取2件,以下事件:①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;②“至少有1件次品”和“都是次品”;③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有组.解析:①是互斥事件;②可能同时发生,因此两事件不是互斥事件;③可能同时发生,不是互斥事件;④是互斥事件.故互斥事件有2组.答案:28.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品.若生产中出现正品的概率是0.98,出现二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是.解析:出现一级品的概率为0.98-0.21=0.77;出现三级品的概率为1-0.98=0.02.答案:0.77,0.02能力提升9.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么(B)(A)A∪B是必然事件(B)∪是必然事件(C)与一定互斥(D)与一定对立解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,∪是必然事件,故选B.10.(2019·太原高一检测)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)=.解析:记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥,则A∪B=A1∪A2∪A3∪A4,故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=+++=.答案:11.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得.每1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1张奖券中奖概率;(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解:(1)因为每1000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,所以P(A)=,P(B)==,P(C)==.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,则P(E)=1-P(A)-P(B)=1--=.12.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表所示:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排...
