第三章3.13.1.2事件与基本事件空间一、选择题1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是(C)A．0B．1C．2D．3[解析]①④是正确的，故选C．2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为(C)A．1B．2C．3D．4[解析]基本事件有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个，故选C．3．下列事件中，随机事件是(C)A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间[解析]A为必然事件，B、D为不可能事件．4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的基本事件总数是(C)A．3B．4C．5D．6[解析]事件A包含的是本事件为(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)共5个．5．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是(B)A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定[解析]“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件．6．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是(A)A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个基本事件，故选A．二、填空题7．下列事件：(1)射击运动员杜丽在某次射击训练中射中10环；(2)太阳从东方升起；(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天；(4)一个三角形较长的边对的角小，较短的边对的角大；(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把，恰好打开门锁.其中是随机事件的是__(1)(3)(5)__(填序号)．[解析](2)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(3)(5)是随机事件.8．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数是__6__.[解析]“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本事件有(1红，2黄，3蓝)、(1红，2蓝，3黄)、(1黄，2红，3蓝)、(1黄，2蓝，3红)、(1蓝，2黄，3红)、(1蓝，2红，3黄)，共6个．三、解答题9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解析](1)这个试验的基本事件空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)知这个试验的基本事件总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)、(2,2)、(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)．10．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件．[解析](1)记i＝“取出的球的标号为i”，则这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)由(1)知，基本事件的总数是6.(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个基本事件：(1,5)．
