第三章指数运算与指数函数单元整合1.☉%@@518￥0￥%☉(2020·衡水中学第三次质检)已知集合A={x|x<1},B={x|ex<1},则()。A.A∩B={x|x<1}B.A∪B={x|x
1)的图像是()。A.B.C.D.图3-3答案：B解析：函数y=a|x|是偶函数,当x>0时,y=ax。由已知a>1,故选B。3.☉%#￥58￥78￥%☉(2020·四川泸州二中高一期中)不等式2x2+2x-4≤12的解集为()。A.[-1,3]B.[-3,-1]C.[-3,1]D.[1,3]答案：C解析： 2x2+2x-4≤12,∴2x2+2x-4≤2-1,∴x2+2x-4≤-1,∴x2+2x-3≤0,∴-3≤x≤1,不等式的解集为[-3,1]。4.☉%41@*5#@0%☉(2020·重庆巴蜀中学月考)若定义运算a☉b={a,a0时,3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);当x=0时,f(x)=3-x=1;当x<0时,3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1)。综上,f(x)的值域是(0,1]。5.☉%781*￥@@0%☉(2020·许昌高中高一月考)某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足解析式f(x)={5x-2,0≤x≤1,35·(13)x,x>1。规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过h后才能开车。(精确到1h)答案：4解析：当0≤x≤1时,125≤5x-2≤15,此时不宜开车;由35·(13)x≤0.02,可得x>3。故至少要过4h后才能开车。6.☉%0#5￥7@@3%☉(2020·昆明二中高一月考)给出函数f(x)={2x,x≥3,f(x+1),x<3,则f(x)的值域为。答案：[8,+∞)解析：当x≥3时,2x≥23=8;当x<3时,皆可通过有限次加1转化为第一类。7.☉%￥62#*53#%☉(2020·汉中高一期末统一考试)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)=4,则函数f(x)的解析式是f(x)=。答案：2x解析：f(2)=a2=4,a>0且a≠1,∴a=2,∴f(x)=2x。8.☉%9#￥092￥￥%☉(2020·青岛高三调考)已知函数f(x)=a|x+1|+|x-2a|(a>0,a≠1)为偶函数,则a=。答案：12解析：令t=|x+1|+|x-2a|,则f(x)可化为g(t)=at,由g(t)为偶函数可得t=|x+1|+|x-2a|为偶函数,根据常见的偶函数的特性可得2a=1⇒a=12。9.☉%￥1￥2*83*%☉(2020·江西六校高三联考)已知a,b,c,m都是正数,am=bm+cm,若长分别为a,b,c的三条线段能构成三角形,则m的取值范围是。答案：(1,+∞)解析：由于am=bm+cm,且a,b,c,m都是正数,所以a>b>0且a>c>0。因此要使以a,b,c为线段长的三条线段能构成三角形,则只要b+c>a即可。注意到f(x)=(ba)x+(ca)x在R上单调递减。若m=1,则f(1)=ba+ca=1,即b+c=a。显然此时不能构成三角形;若m>1,则f(m)1,即b+c>a,此时可以构成三角形;若0f(1),即b+ca<1,即b+c1时,以a,b,c为线段长的三条线段能构成三角形。10.☉%823@9#￥#%☉(2020·江苏锡山高级中学月考)若函数exf(x)(e=2.71828…是常数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为。①f(x)=2-x;②f(x)=3-x;③f(x)=x3;④f(x)=x+2(x>0)。答案：①④解析：对于①,f(x)=2-x,则g(x)=exf(x)=ex·2-x=(e2)x为实数集上的增函数,即f(x)=2-x具有M性质。对于②,f(x)=3-x,则g(x)=exf(x)=ex·3-x=(e3)x为实数集上的减函数,不具有M性质。对于③,f(x)=x3,则g(x)=exf(x)=ex·x3,ex为增函数,当x>0时,x3ex为增函数;但当x<0时,x3<0,x3ex不一定为增函数,故f(x)=x3不具有M性质。对于④,f(x)=x+2(x>0),则g(x)=ex(x+2),当x>0时显然为增函数,∴f(x)=x+2具有M性质。∴具有M性质的函数序号为①④。11.☉%5#@9@0*9%☉(2020·昆明三中高一月考)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(12)x。(1)求函数f(x)的解析式;答案：解: 函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0。当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(12)-x=-2x。∴函数f(x)的解析式为f(x)={-2x,(x<0),0,(x=0),(12)x,(x>0)。(2)画出函数的图像,根据图像写出函数f(x)的单调区间。答案：函数图像如图所示,由图像可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞),无单调递增区间。12.☉%@6...
