高中数学 第三章 指数运算与指数函数单元测试卷一课一练（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

第三章指数运算与指数函数第三章单元测试卷第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题(5分×8=40分)1.☉%#682@1@￥%☉(2020·枣庄高一月考)❑√4-2❑√3+3√(1-❑√3)3+4√(1-❑√3)4=()。A.❑√3-1B.1-❑√3C.3-3❑√3D.3❑√3-3答案：A解析：由于❑√4-2❑√3=❑√(❑√3-1)2=|❑√3-1|=❑√3-1,3√(1-❑√3)3=1-❑√3,4√(1-❑√3)4=|1-❑√3|=❑√3-1,故原式=(❑√3-1)+(1-❑√3)+(❑√3-1)=❑√3-1。故选A。2.☉%@00##4#3%☉(2020·郑州高一质量检测)已知3a=5b=15,则a,b不可能满足的关系是()。A.a+b>4B.ab>4C.(a-1)2+(b-1)2>2D.a2+b2<8答案：D解析：由3a=5b=15,可得(3a)b=15b,(5b)a=15a,∴3ab=15b,5ab=15a,∴3ab·5ab=15a·15b=15a+b,即15ab=15a+b,∴a+b=ab,又a,b为不相等的正数,∴a+b>2❑√ab,∴ab>2❑√ab,即ab>4,故A,B正确; (a-1)2+(b-1)2>2等价于a2+b2>2(a+b),又a2+b2>2ab,且a+b=ab,故C正确;a2+b2>2ab,ab>4,∴a2+b2>8,故D错误。故选D。3.☉%@0#538#*%☉(2020·济宁二中月考)下列函数:①y=4x2;②y=6x;③y=32x;④y=3·2x;⑤y=2x+1(以上各函数定义域为x∈N*)。其中正整数指数函数的个数为()。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由题意可得y=6x,y=32x=9x为正整数指数函数,题中所给的其余函数不是正整数指数函数,即正整数指数函数的个数为2。故选C。4.☉%#@￥5￥490%☉(2020·邵阳一中检测)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与g(x)=ax的图像可能是()。图3-5答案：B解析：由题意g(x)=ax,∴a>0,故f(x)=ax经过第一、三象限,∴A,D不正确。若g(x)=ax为增函数,则a>1,与C中y=ax的斜率小于1矛盾,故C不正确,B中0f(2❑√2),那么实数a的取值范围是()。A.(2,+∞)B.(3,+∞)C.(2,3)D.(1,2)答案：C解析：由题知,指数函数f(x)=(a-2)x,x∈R满足f(2)>f(2❑√2),因为2❑√2>2,f(2)>f(2❑√2),所以函数f(x)=(a-2)x在定义域上为减函数,所以00且a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是。答案：(0,23]解析：当x<0时,函数f(x)=-x+3-3a是减函数,当x≥0时,若函数f(x)=ax是减函数,则0