第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)解析: f(x)有意义,∴∴x>2,∴f(x)的定义域为(2,+∞).答案:C2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数;B项,函数y=x3为R上的增函数;C项,函数y=lnx为(0,+∞)上的增函数;D项,函数y=|x|在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数.故只有B项符合题意,应选B.答案:B3.设f(x)=则f(f(2))等于()A.0B.1C.2D.3解析: f(2)=log3(22-1)=1,∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.答案:C4.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x解析:由题意知,所给四个函数其定义域均为R,关于原点对称.由偶函数的定义知,选项A,B,C中函数均不满足f(-x)=f(x).而D选项中,f(-x)=2-x+2x=f(x),显然为偶函数,故选D.答案:D5.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c1解析:由log5b=a,得=a;由5d=10,得d=log510=,又lgb=c,所以cd=a.故选B.答案:B6.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②解析:根据幂函数、指数函数、对数函数的图像可知选D.答案:D7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=D.f(x)=解析:对于函数f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3·y3,而(x+y)3≠x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,故B正确;对于函数f(x)=,f(x+y)=(x+y,f(x)f(y)==(xy,而(x+y≠(xy,所以f(x)=不满足f(x+y)=f(x)f(y),故C错误;对于函数f(x)=,f(x+y)==f(x)·f(y),因此f(x)=满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增函数,故D错误.答案:B8.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0
1D.00,且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)>f(2)C.f(a+1)f(2).答案:B11.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()解析:由题中图像可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图像正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图像和B选项中y=x3的图像关于x轴对称,故3C不正确.D选项,y=log3(-x),其图像与y=log3x的图像关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B.答案:B12.导学号91000150已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}解析:当0≤x≤4时,-8≤f(x)≤1,当a≤x<0时,-≤f(x)<-1,所以⊆[-8,1],所以-8≤-<-1,解得-3≤a<0.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知指数函数f(x)的图像过点(3,8),则f(6)=.解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(3)=a3=8,∴f(6)=a6=(a3)2=82=64.答案:6414.已知log95=m,log37=n,则用m,n表示log359=.解析: log359=2log353=,且m=log95=log35,n=log37,∴log359=.答案:15.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=.解析:由⇒x=log32,⇒x=-2不符合,故应填log32.答案:log3216.(2016江苏无锡高三模拟)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④f.当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.解析:因为f(x)=lgx,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=lg(x1+x2)≠lgx1·lgx2.所以①不正确.f(x1·x2)=lg(x1·x2)=lgx1+lgx2=f(...
