高中数学 第三章 指数函数和对数函数质量评估1（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第三章单元质量评估(一)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(C)A．(－x)0.5＝－(x≠0)B.＝y(y<0)C．()＝(xy≠0)D．x＝－解析：()＝()＝(xy≠0)，故C选项正确．2．函数f(x)＝的定义域是(D)A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(1,2]解析：根据题意可知log(x－1)≥0⇔01，故选A.6．若函数f(x)＝a－x(a>0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图像大致是(D)解析：本题考查函数图像的性质和应用．因为函数f(x)＝a－x(a>0，a≠1)在R上为增函数，∴00，所以f(x)＝loga(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，故选D.7．已知函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则(D)A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)解析：因为y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，所以y＝ex的反函数为f(x)＝lnx，所以f(2x)＝ln2x＝ln2＋lnx.8．已知f(x)＝则f(log23)＝(A)A.B．－C.D.解析：因为10}等于(B)A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}解析： f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)>0，得x>2.又f(x)为偶函数且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0.∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.11．已知函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(C)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：当a>0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝loga，f(a)>f(－a)，即log2a>loga＝log2，所以a>，解得a>1.当a<0时，f(a)＝log(－a)，f(－a)＝log2(－a)，f(a)>f(－a)，即log(－a)>log2(－a)＝log，所以－a<，解得－11.12．定义：对函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的“均值”为c.已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在[10,100]上的均值为(A)A.B.C.D．10解析：若函数f(x)＝lgx在D上的“均值”为c，则＝c，所以lg(x1x2)＝c，所以x1x2＝102c，因为x1∈[10,100]，x2∈[10,100]，所以x1x2∈[102,104]，即102c∈[102,104]，所以2c∈[2,4]，c∈[1,2]，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)解析：原式＝＝－1.14．若f(lgx)＝x，则f(3)＝1_000.解析：lgx＝3，解得x＝103＝1000.15．若loga(2x－3)＋loga2>loga(5x－1)，则x的取值范围为(，＋∞)．解析：原不等式可化为：loga(4x－6)>loga(5x－1)，当a>1时，此时无解；当0，即x的取值范围是x>.16．定义：区间[x1，x2](x1