第三章指数函数和对数函数学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(C)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]要使函数f(x)有意义，则解得x>－1，且x≠1.故函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．2．下列计算正确的是(B)A．log26－log23＝log23B．log26－log23＝1C．log39＝3D．log3(－4)2＝2log3(－4)[解析]在B选项中，log26－log23＝log2＝log22＝1，故该选项正确．3．已知函数f(x)＝则f(f())＝(B)A．4B．C．－4D．－[解析]f(f())＝f(log3)＝f(－2)＝2－2＝.4．给定函数①y＝x，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(B)A．①②B．②③C．③④D．①④[解析]y＝(x＋1)和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，y＝x和y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．5．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图像形状只能是(A)[解析]排除法： 函数y＝－logax中x>0，故排除B；当a>1时，函数y＝ax为增函数，函数y＝－logax为减函数，故排除C；当0
3x1，()x1>()x2，∴3x2－3x1＋()x1－()x2>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函数，故选B．7．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(A)A．1B．2C．3D．－1[解析]由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A．8．给出f(x)＝则f(log23)的值等于(D)A．－B．C．D．[解析]因为log23∈(1,2)，所以f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝f(log26＋1)＝f(log212)＝f(log212＋1)＝f(log224)＝＝.9．(2016·全国卷Ⅰ文，8)若a>b>0,0cb[解析]对于选项A：logac＝，logbc＝， 0b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B：logca＝，logbc＝，而lga>lgb，两边同乘以一个负数改变不等号方向所以选项B正确；对于选项C：利用y＝xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc，所以C错误；对于选项D：利用y＝cx在R上为减函数易得为错误．所以本题选B．10．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x|x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N＝(D)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)[解析] f(g(x))>0，∴g2(x)－4g(x)＋3>0.∴g(x)>3或g(x)<1，∴M∩N＝{x|g(x)<1}．∴3x－2<1,3x<3，∴x<1.故选D．11．(2015·新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(A)A．－B．－C．－D．－[解析]由已知条件可得函数图像：故f(a)＝－3＝－log2(a＋1)，可得a＝7；2f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.故本题正确答案为A．12．已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(C)A．(－4,4)B．[－4,4)C．(－4,4]D．[－4,4][解析]要使f(x)在[2，＋∞)上是减函数，则需g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上递增且恒大于零．∴⇒－40，所以f[f(－2)]＝f(10－2)＝lg10－2＝－2.14．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则a，b，c大小关系为_clog2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c
