高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质课时作业1 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

3.5.3对数函数的图像和性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【解析】将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a＝4，m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．【答案】A2．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是()【解析】当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，又f(x)的图像关于x＝1对称，故选B.【答案】B3．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)1，f(1)1还是0b>0,0cb【解析】法一：因为0log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D；故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图像恒过定点________．【解析】当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，所以函数过定点(2,2)．【答案】(2,2)7．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________．【解析】由奇函数得f(x)＝－f(－x)，log2＝－log2，＝，a2＝1，因为a≠－1，所以a＝1.【答案】18．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．【解析】由题意得或解得a>1或－11时，原不等式等价于解得a>3.(2)当00，且a≠1)的值域为{y|00，且a≠1)的值域为{y|00且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范围．【解析】(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝，所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，且x∈R，所以f(x)为奇函数．当a>1时，ax－a－x为增函数，并且注意到>0，所以这时f(x)为增函数；当0