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高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数(一)练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数(一)练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题_第1页
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4对数(一)时间:45分钟满分:80分班级________姓名________分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的范围是()A.a>5或a<2B.20,a≠1,x>0,n∈N*,给出下列各式:①(logax)n=nlogax;②logax=-loga;③=logax;④logaxn=nlogax.其中恒成立的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:结合对数的运算性质及运算性质成立的条件,可知②④恒成立.6.方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根x1,x2的积等于()A.lg2+lg3B.lg2·lg3C.D.-6答案:C解析:因为lgx1+lgx2=-(lg2+lg3),所以lg(x1x2)=-lg6=lg6-1=lg,所以x1x2=.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.已知logx=3,则x=________.答案:解析:由logx=3,得x=3=,所以x==.8.已知3a=2,则log34-log36=________(用a表示).答案:a-1解析:因为3a=2,所以a=log32,所以log34-log36=log322-log3(2×3)=2log32-log32-log33=a-1.9.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是________.答案:0或1解析:原式化为:lg(4x+2)=lg(2x×3)⇒4x+2=2x×3⇒2x=1或2x=2⇒x=0或x=1.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.计算:(1)log81;(2)log(2+)(2-).解:解法一:(1)设x=log81,则()x=81,即3=34,∴x=16,即log81=16.(2)令x=log(2+)(2-),则(2+)x=2-=(2+)-1,∴x=-1,即log(2+)(2-)=-1.解法二:(1)log81=log()16=16.(2)log(2+)(2-)=log(2+)(2+)-1=-1.11.若log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=.求x的值.解:由log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=得2log2[1+log2(1+log2x)]=2.∴log2[1+log2(1+log2x)]=1,∴1+log2(1+log2x)=2,∴log2(1+log2x)=1,∴1+log2x=2,∴log2x=1,∴x=2.12.已知f(3x)=3xlog23+231.求f(2)+f(4)+f(8)+…+f(210)的值.解:∵f(3x)=3xlog23+231=3log23x+231,∴f(x)=3log2x+231,∴原式=10×231+3(log22+2log22+…+10log22)=2310+3×55=2475.

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