2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A．(－∞，3]B．(3，4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(3，4)解析：由题意得故x>3且x≠4.答案：B2．方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根的积x1x2＝()A．lg2＋lg3B．lg2lg3C.D．－6解析：∵lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，∴lg(x1x2)＝－lg6＝lg6－1＝lg，∴x1x2＝.答案：C3．设lg2＝a，lg3＝b，则＝()A.B.C.D．解析：＝＝＝.答案：C4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为()A．6B．8C．4D．log48解析：由2x＝9，得log29＝x，∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log264＝6.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知a＝(a>0)，则loga＝________．解析：法一：∵a＝，∴loga＝，∴2loga＝，∴loga＝，∴＝3，∴loga＝3.法二：∵a＝，∴a2＝，∴a＝＝，∴loga＝log＝3.答案：36．对于a>0且a≠1，下列说法中正确的序号是________．①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.解析：①中若M，N<0，则不成立．②正确．③中M2＝N2，但M＝N不一定成立．④中，M＝N＝0时，logaM2＝logaN2不存在，故④错误．答案：②三、解答题(每小题10分，共20分)7．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log27＝－3；(3)logx＝6；(4)43＝64；(5)3－2＝；(6)＝16.解析：(1)24＝16；(2)＝27；(3)()6＝x；(4)log464＝3；(5)log3＝－2；(6)log16＝－2.8．求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解析：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·3)2]÷log64＝÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.☆☆☆9．(10分)(1)已知lgx＋lg(2y)＝2lg(x－4y)，求log2；(2)设a＝lg2，b＝lg3，试用a，b表示lg.解析：(1)由已知得lg(2xy)＝lg(x－4y)2，∴2xy＝(x－4y)2，∴2xy＝x2－8xy＋16y2.∴x2－10xy＋16y2＝0.∴x＝2y或x＝8y.∵x>0，y>0，x－4y>0，∴x＝2y(舍去)，∴x＝8y，∴＝8，∴log2＝log28＝3.(2)∵108＝4×27＝22×33，∴lg＝lg108＝lg(22×33)＝lg22＋lg33＝lg2＋lg3＝a＋b.
