高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3.1 指数函数的概念、图像及性质课时作业 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3．1指数函数的概念、图像及性质时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列函数是指数函数的是()A．y＝－3B．y＝3x＋1C．y＝(3－1)xD．y＝1x答案：C2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1024个D．1023个答案：B解析：3小时为9个20分钟，细菌个数为29＝512.3．若函数y＝2x＋m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－∞，－1]D．(－∞，0]答案：C解析：∵y＝(3－1)x＝x符合指数函数的概念，∴选C.4．如图，分别是y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝x的图象，则a，c对应的值分别是()A．2,3B．3，C.，2D．3，答案：D解析：依据图象，可知00，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0,1)答案：D解析：由f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，f(－2)>f(－3)，得a2>a3，故01时，y＝ax在[－1,1]上单调递增，所以a－a－1＝1，所以a＝；当01，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．又2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)1.250.2＝0.8－0.2，由于0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上是减函数．又－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，即0.8－0.1<1.250.2.(3)由指数函数的性质得1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1.11．求函数y＝3的定义域、值域和单调区间．解：定义域为(－∞，＋∞)．设u＝f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则y＝3u(u≤4)．∵y＝3u是增函数，∴0<3u≤34，即值域为(0,81]．当x≤1时，u＝f(x)单调递增，y＝3u单调递增，∴原函数单调递增；当x>1时，u＝f(x)单调递减，y＝3u单调递增，∴原函数单调递减．综上，函数y＝3的单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为(1，＋∞)．12．设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求m的取值范围．解：∵f(x)＝ax－a－x，∴f(－x)＝a－x－ax＝－f(x)，∴原不等式可化为f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)．又当a>1时，∵y＝ax与y＝－a－x在(－1,1)上均为增函数，∴f(x)＝ax－a－x在(－1,1)上为增函数．此时可得解得11时，1