3.2.2指数运算的性质A级基础巩固1．如果x>y>0，则等于(C)A．(x－y)B．(x－y)C．()y－xD．()x－y[解析]原式＝xy－x·yx－y＝()y－x.2．已知m>0，则m·m＝(A)A．mB．mC．1D．m[解析]由于m>0，所以m·m＝m＋＝m1＝m.3．若a>0，n、m为实数，则下列各式中正确的是(D)A．am÷an＝aB．an·am＝am·nC．(an)m＝am＋nD．1÷an＝a0－n[解析]由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确．故选D．4．计算(－)0＋()－＋的结果为(C)A．π－5B．π－1C．πD．6－π[解析]原式＝1＋＋π－3＝π.5．化简·的结果是(B)A．B．－C．D．－[解析]由题意可知a≤0，则·＝(－a)·a＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－＝－.6．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2017)))＝.[解析]f1(f2(f3(2017)))＝f1(f2(20172))＝f1((20172)－1)＝((20172)－1)＝2017－1＝.7．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x－y＝_15__.[解析]由已知可得2x＝(23)y＋1，(32)y＝3x－9，∴解得于是x－y＝15.8．求下列各式的值(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.(3)··(xy)－1.[解析](1)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(3)原式＝(xy2·x·y－)·(xy)·(xy)－1＝(xy)(xy)－＝(xy)·(xy)－1＝(xy)－＝(xy)0＝1.9．(1)已知＋b＝1，求的值.(2)化简()－·(a>0，b>0)．[解析](1)＝＝32a＋b÷3＝32a＋b×3－＝32a＋b－＝3a＋b.∵a＋b＝1，∴＝3.(2)原式＝·a·a－·b－·b2＝a0·b＝b.B级素养提升1．()4·()4的结果是(C)A．a16B．a8C．a4D．a2[解析]()4·()4＝()4·()4＝(a)4·(a)4＝a4.2．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得(A)A．－b2B．b2C．－bD．b[解析](2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)＝＝·＝－b2.3．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是－.[解析]由5x2·5x＝25y得5x2＋x＝52y，∴2y＝x2＋x，即y＝x2＋x＝(x＋)2－，∴当x＝－时，y取最小值－.4．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝，(2α)β＝2.[解析]∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，α·β＝，∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(2α)β＝2αβ＝2.5．已知x＋x－＝3，求的值.[解析]∵x＋x－＝3，∴两边平方，得(x＋x－)2＝9，∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.将x＋x－＝3两边立方，得x＋x－＋3＝27.即x＋x－＝18.∴原式＝＝＝3.6．化简下列各式：(1)1.5－＋80.25×＋(×)6－；(2)(a＞b，b＞0)．[分析]在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．[解析](1)原式＝()＋2×2＋(22×33)－()＝2＋＋4×27＝2＋108＝1102(2)原式＝＝＝＝a＋＋－1b1＋－2－＝ab－1.3
