【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（17）对数的运算性质北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D.【解析】log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.故选A.【答案】A2．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.【解析】原式＝log6－log62＝log6＝log6.故选C.【答案】C3．方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根的积x1x2＝()A．lg2＋lg3B．lg2lg3C.D．－6【解析】∵lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，∴lg(x1x2)＝－lg6＝lg6－1＝lg，∴x1x2＝.故选C.【答案】C4．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcC．ab>c【解析】a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log2＝log23>1，又c＝log32<1，故a＝b>c.【答案】B5．(2016·邢台高一检测)若lg2＝a，lg3＝b，则lg＝()A．a＋3bB.a＋bC.a＋bD．a＋b【解析】lg＝lg54＝lg6＋lg9＝lg6＋lg3＝(lg2＋lg3)＋lg3＝(a＋b)＋b＝a＋b.【答案】B二、填空题6．已知a＝(a>0)，则loga＝________.【解析】∵a＝，∴a2＝，∴a＝＝3，∴loga＝log3＝3.【答案】37．计算÷100－＝__________.【解析】÷100－＝÷10－1＝－2×10＝－20.【答案】－208．(2015·四川高考)lg0.01＋log216的值是________．【解析】lg0.01＋log216＝lg＋log224＝－2＋4＝2.【答案】2三、解答题9．计算：(1)lg14－2lg＋lg7－lg18；(2)lg－lg＋lg.【导学号：04100056】【解】法一：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.法二：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg2＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.(2)原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.10．解方程(lgx)2＋lgx5－6＝0.【解】原方程可化为(lgx)2＋5lgx－6＝0，即(lgx＋6)(lgx－1)＝0，等价于lgx＝－6或lgx＝1，解得x＝10－6或x＝10.经检验x＝10－6和x＝10都是原方程的解，所以原方程的解为x＝10－6或x＝10.[能力提升]1．计算log3＋lg25＋lg4＋7log72的值为()A．－B．4C．－D.【解析】原式＝log3－lg33＋lg52＋lg22＋2＝log333－1＋2lg5＋2lg2＋2＝－1＋2＋2＝.【答案】D2．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.B.C.D.【解析】因为2＋log23<2＋log24＝4,3＋log23>3＋log22＝4，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝3＋log23＝3·＝×＝.【答案】A3．若lg2＝a，lg3＝b，则用a，b表示lg＝________.【解析】lg＝lg45＝lg(5×9)＝lg5＋lg9＝(1－lg2)＋lg3＝－lg2＋lg3＋＝－a＋b＋.【答案】－a＋b＋4．求下列各式的值：(1)log535＋2log5－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg0.06＋lg.【解】(1)原式＝log535＋log52－log5－log514＝log5＝log5＝log525＝2.(2)原式＝÷log64＝[(log62)2＋log62(log636－log62)]÷log64＝[(log62)2＋2log62－(log62)2]÷log64＝2log62÷log64＝log64÷log64＝1.(3)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg－lg6＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3·(lg2)2－2＝3lg2(lg2＋lg5)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.
