3．3指数函数的图像和性质课时跟踪检测一、选择题1．函数ƒ(x)＝在[－1，0]上的最大值是()A．－1B．0C．1D．3解析：∵ƒ(x)＝在[－1，0]上是减函数，∴最大值为ƒ(－1)＝＝3.答案：D2．为了得到函数y＝3×的图像，可以把函数y＝的图像()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度解析：y＝3×＝，把y＝右移1个单位即可．答案：D3．函数y＝的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，1)解析：y＝＝·＝·2x，∴函数在(－∞，＋∞)上单调递增．答案：A4．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0
0D．00，即b<0.故选D．答案：D5．函数ƒ(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，若ƒ(2)＝4，则()A．ƒ(－1)>ƒ(－2)B．ƒ(1)>ƒ(2)C．ƒ(2)<ƒ(－2)D．ƒ(－3)>ƒ(－2)解析：由ƒ(2)＝4，得a－2＝4，又a>0，∴a＝，∴ƒ(x)＝＝2|x|.易知ƒ(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，∴ƒ(3)>ƒ(2)，∴ƒ(－3)>ƒ(－2)．答案：D6．已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．C．D．(0，2)解析：由题意解得≤a<2.答案：C二、填空题7．满足>16的x的取值集合是________．解析：>16⇒>⇒x－3<－2⇒x<1.答案：(－∞，1)8．已知2x≤，则函数y＝的值域为________．解析：由2x≤，得2x≤2－2(x－3)，∴x≤－2(x－3)，∴x≤2.又y＝为减函数，∴当x≤2时，y＝≥＝.答案：9．设0≤x≤2，则函数y＝4－3×2x＋5的值域为________．解析：f(x)＝4－3×2x＋5＝(2x)2－3×2x＋5，令2x＝t，则1≤t≤4，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，∵1≤t≤4，∴≤(t－3)2＋≤，即函数的值域为.答案：三、解答题10．已知函数y＝ƒ(x)的图像与g(x)＝2x的图像关于y轴对称，且ƒ(2x－1)>f(3x)，求x的取值范围．解：由题意得ƒ(x)＝2－x＝.∵ƒ(2x－1)>f(3x)，∴>，∴2x－1<3x，∴x>－1.11．已知函数f(x)＝(1)作出f(x)的图像；(2)若f(m)＝1，求实数m的值．解：(1)作出函数ƒ(x)＝的图像如图所示．(2)若f(m)＝1，则或解得m＝1或m＝3＋.12．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．解：(1)∵2x>0，∴2x＋1≠0.f(x)的定义域为R.又f(－x)＝＝＝＝－＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(2)f(x)＝＝＝1－.∵2x>0，∴2x＋1>1，0<<1，－2<－<0.∴－1<1－<1，即f(x)的值域是(－1，1)．(3)证明：由(2)知f(x)＝1－.设x10，2x1＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)－2t2＋k即3t2－2t>k恒成立．而函数y＝3t2－2t的最小值是－，∴k∈.
