高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（16）对数 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（16）对数北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有()A．log2x＝yB．log2y＝xC．logxy＝2D．logyx＝2【解析】由x＝y2得logyx＝2.【答案】D2．若logx＝z，则()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x【解析】由logx＝z，得xz＝，所以x7z＝y.【答案】B3．若3log3x2＝9，则x＝()A．3B．－3C．±3D．2【解析】由3log3x2＝x2＝9，得x＝±3.【答案】C4．(2016·嘉兴高一检测)计算：23＋log23＋35－log39＝()A．15B．51C．8D．27【解析】原式＝23×2log23＋35·3－log39＝8×3＋＝24＋＝24＋27＝51.【答案】B5．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于()A．5B．7C．10D．12【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12.故选D.【答案】D二、填空题6．方程log2(2x＋1)＝2的解为x＝________.【解析】由log2(2x＋1)＝2，则2x＋1＝22＝4，故x＝.【答案】7．ln1＋log(－1)＝________.【解析】ln1＋log(－1)＝0＋1＝1.【答案】18．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x-＝__________.【解析】由题意得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8，∴x＝8＝＝.【答案】三、解答题9．求下列各式中的x.(1)log2(log5x)＝0；(2)logx27＝.【解】(1)由log2(log5x)＝0得log5x＝1，∴x＝5.(2)由logx27＝得x＝27，∴x＝27，即x＝(33)，∴x＝34＝81.10．计算下列各式：(1)10lg3－log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.【解】(1)10lg3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.[能力提升]1．(2016·临沂高一检测)若lga＝5.21，lgb＝3.21，则等于()A．10B.C.D．100【解析】由lga＝5.21，lgb＝3.21，得a＝105.21，b＝103.21，则＝＝10－2＝.【答案】C2.－1＋log0.54的值为()【导学号：04100053】A．6B.C．8D.【解析】－1＋log0.54＝－1·log4＝2×4＝8.故选C.【答案】C3．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．【解析】令t＝3x，则t>0，则方程变为t2－6t－7＝0，解得t＝7或－1(舍去)．则3x＝7，得x＝log37.【答案】log374．求下列对数的值：(1)lne2；(2)log81；(3)log1.52.25；(4)lg；(5)log816；(6)ln(eln1)．【解】(1)设lne2＝x，则ex＝e2，∴x＝2，∴lne2＝2.(2)设log81＝x，则x＝81＝92，即9－x＝92，∴x＝－2，即log81＝－2.(3)∵1.52＝2.25，∴log1.52.25＝2.(4)∵10－4＝，∴lg＝－4.(5)设log816＝x，则8x＝16，即23x＝24，∴3x＝4，即x＝，∴log816＝.(6)∵ln1＝0，∴ln(e0)＝ln1＝0，∴lneln1＝0.