高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（13）指数概念的扩充 指数运算的性质 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（13）指数概念的扩充指数运算的性质北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则b＝()A．5－B．5－C．5D．5【解析】若bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则b＝a，所以b＝5－.【答案】B2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A．－＝(－x)－(x≠0)B．x－＝C.－＝(xy≠0)D.＝y(y<0)【解析】A中－＝－x，B中x－＝，C中－＝＝，D中＝(－y)，故C正确．【答案】C3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为()A.B.C.D.【解析】由x＝1＋2b，得2b＝x－1，由y＝1＋2－b＝1＋，得y＝1＋＝.【答案】D4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)，得()A．－b2B.b2C．－bD.b【解析】原式＝[2×(－3)÷4]·a－3－1＋4·b－＋1＋＝－a0b2＝－b2.【答案】A5．化简的结果是()A.B．－C．aD．－a【解析】由式子可知a<0，原式＝＝＝－.【答案】B二、填空题6．将用分数指数幂表示为________．【解析】＝＝＝(a)＝a.【答案】a7．2－＋＋－·8＝________.【解析】原式＝＋＋＋1－22＝2－3.【答案】2－38．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________.【解析】原式＝3·n－3＝3·[128]n－3＝3·2n－3.【答案】3·2n－3三、解答题9．计算：(1)0＋2－2×－－(0.01)0.5；(2)若a＝2，b>0，求＋(a－b－)(a＋ab－＋b－)的值．【解】(1)原式＝1＋2－2×－－＝1＋×－0.1＝1＋－＝.(2)原式＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2·2＝4.10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值.【导学号：04100044】【解】∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a>b>0，∴>>0，∴>0.∵2＝＝＝＝，∴＝＝.[能力提升]1．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．a【解析】原式＝＝＝＝＝a.【答案】C2.·等于()A．－B．－C.D.【解析】由式子可知a<0，故原式＝a·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－.【答案】A3．已知10α＝2,100β＝3，则10002α－β＝________.【解析】∵100β＝3，即102β＝3，∴10β＝3，∴10002α－β＝106α－β＝＝＝.【答案】4．(1)已知2x＋2－x＝3，求8x＋8－x的值；(2)已知a＝－，b＝，求÷的值．【解】(1)8x＋8－x＝(2x)3＋(2－x)3＝(2x＋2－x)[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2]＝3[(2x＋2－x)2－3·2x·2－x]＝3×(32－3)＝18.(2)∵a≠0，a－27b≠0，∴原式＝×＝＝a－＝－＝－2＝2＝.