【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（12）正整数指数函数北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝x(x∈N＋)的图像是()A．一条上升的曲线B．一条下降的曲线C．一系列上升的点D．一系列下降的点【解析】>1且x∈N＋，故图像是一系列上升的点．【答案】C2．(2016·延安高一检测)函数f(x)＝3x－2中，x∈N＋且x∈[－1,3]，则f(x)的值域为()A．{－1,1,7}B．{1,7,25}C．{－1,1,7,25}D.【解析】∵x∈N＋且x∈[－1,3]，∴x∈{1,2,3}，∴3x∈{3,9,27}，∴f(x)∈{1,7,25}．【答案】B3．若正整数指数函数过点，则它的解析式为()A．y＝2xB．y＝xC．y＝xD．y＝(－2)x【解析】设f(x)＝ax，则a2＝，∴a＝，∴f(x)＝x.【答案】C4．若正整数指数函数f(x)＝(a－4)x满足f(15)
4且a≠5B．45或a<4D．a>5【解析】由f(15)π2，2>6.【答案】(1)>(2)>8．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．【解析】20%＝0.2，当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；……∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(x∈N＋)．【答案】y＝0.8x(x∈N＋)三、解答题9．若x∈N＋，判断下列函数是不是正整数指数函数，若是，指出其单调性．(1)y＝(－)x；(2)y＝x4；(3)y＝；(4)y＝x；(5)y＝(π－3)x.【解】因为y＝(－)x的底数－小于0，所以y＝(－)x不是正整数指数函数；(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；(3)y＝＝·2x，因为2x前的系数不是1，所以y＝不是正整数指数函数；(4)是正整数指数函数，因为y＝x的底数是大于1的常数，所以是增函数；(5)是正整数指数函数，因为y＝(π－3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．10．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因.【导学号：04100041】【解】(1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．[能力提升]1．已知正整数指数函数y＝(a－1)x(x∈N＋)是减函数，则a的取值范围是()A．a>2B．a<2C．1
