高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数的概念、常用对数练习 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

第1课时对数的概念、常用对数【选题明细表】知识点、方法题号对数概念2,9指数式与对数式的互化1,3,6对数性质应用8,10,11对数恒等式4,5,71.把对数式x=lg2,化成指数式为(A)(A)10x=2(B)x10=2(C)x2=10(D)2x=10解析:lg2=log102,即对数式为x=log102,故指数式为10x=2.2.在对数式lo=b中,下列对a,b,N的限制条件中正确的是(C)(A)a>1,N≥0,b∈R(B)a>1且a≠2,N≥0,b>0(C)a>1且a≠2,N>0,b∈R(D)a>1且a≠2,N>0,b>0解析:①>0且≠1,所以a>1且a≠2;②>0,所以N>0;③b∈R.故选C.3.若logx=z,则(B)(A)y7=xz(B)y=x7z(C)y=7·xz(D)x=z7y解析:由logx=z得xz=,两边同时7次方得(xz)7=()7,即y=x7z.故选B.4.4log22+等于(A)(A)(B)-1(C)9(D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.5.计算+=.解析:原式=23×+=23×3+=24+27=51.答案:516.如果f(10x)=x,则f(3)等于(B)(A)log310(B)lg3(C)103(D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg3,即f(3)=lg3.7.已知loga3=,则a的值为(B)(A)2(B)3(C)8(D)9解析:因为=30=1,所以loga3=1,所以a=3.8.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为(B)(A)6(B)5(C)4(D)3解析:由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5.故选B.9.函数y=log2x-1的定义域是(A)(A)(,1)∪(1,+∞)(B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞)(D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞),故选A.10.(2018·河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期期中联考)若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则=.解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5,由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=,据此可得==2.答案:211.使方程(lgx)2-lgx=0的x的值为.解析:由lgx(lgx-1)=0得lgx=0或lgx=1,即x=1或x=10.答案:10或112.已知M={0,1},N={11-a,lga,2a,a},是否存在实数a使M∩N={1}?解:若M∩N={1},则1∈N,(1)若11-a=1,则a=10,于是lga=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lga=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lga=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使M∩N={1}.