3.2.1几类不同增长的函数模型选题明细表知识点、方法题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较1,2,8图表、图象信息迁移问题3,6,7,8,10应用函数模型解决问题4,5,9,11基础巩固1.已知函数f(x)=4x,g(x)=2x,则x∈R时,有(A)(A)f(x)>g(x)(B)g(x)>f(x)(C)f(x)≥g(x)(D)g(x)≥f(x)解析:在同一直角坐标系内,作出f(x)=4x与g(x)=2x的图象如图,可知函数f(x)=4x的图象在g(x)=2x的图象上方,故x∈R时,f(x)>g(x).故选A2.下面对函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是(C)(A)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢(B)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快(C)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢(D)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快解析:观察函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知,1函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.故选C.3.在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表.x0.501.012.013.98y-1.010.010.982.00则x,y最合适的函数是(D)(A)y=2x(B)y=x2-1(C)y=2x-2(D)y=log2x解析:根据x=0.50,y=-1.01,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.4.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售.若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是(D)(A)不亏不赚(B)赚5.92元(C)赚28.96元(D)亏5.92元解析:设A,B两产品的原价分别为a元,b元,则a==16,b==36,16+36-23.04×2=5.92(元),所以比原价亏5.92元,故选D.5.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为(D)(A)60安(B)240安(C)75安(D)135安解析:由已知,设比例常数为k,则I=k·r3.由题意,当r=4时,I=320,故有320=k×43,解得k==5,所以I=5r3.故当r=3时,I=5×33=135(安),故选D.6.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显2示的图象如图所示,现给出下列说法:①前5min温度增加越来越快;②前5min温度增加越来越慢;③5min后温度保持匀速增加;④5min后温度保持不变.其中说法正确的是(C)(A)①④(B)②④(C)②③(D)①③解析:前5min温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故②③正确.故选C.7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为(D)解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),函数为对数函数,所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D.8.根据三个函数f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x给出以下命题:①f(x),g(x),h(x)在其定义域上都是增函数;②f(x)的增长速度始终不变;③f(x)的增长速度越来越快;④g(x)的增长速度越来越快;⑤h(x)的增长速度越来越慢.其中正确的命题序号为.解析:f(x)=2x的增长速度始终不变,g(x)的增长速度越来越快,而h(x)的增长速度越来越慢,故①②④⑤正确.答案:①②④⑤能力提升39.2006年至2018年河北省电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是(A)(A)f(x)=alnx+b(B)f(x)=aex+b(C)f(x)=eax+b(D)f(x)=ax2+bx+c解析:由图象可得这13年间电影放映场次逐年变化的规律是随着x的增大,f(x)逐渐增大,图象逐渐上升.对于A,a>0时,为“上凸函数”,不符合图象的特征;a<0时,为单调递减函数,不符合图象的特征;对于B,取a>0,b>0,可得满足条件的函数;对于C,取a>0,b>0,可得满足条件的函数;对于D,f(x)=ax2+b...
