高中数学第三章函数微专题3 二次函数一课一练（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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新20版练B1数学人B版第三章微专题3二次函数专题1二次函数的图像及应用1.(2019·北京四中高一月考)不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2b>c且a+b+c=0,则它的图像可能是()。图3-2答案：D解析： a+b+c=0且a>b>c,∴a>0,c<0,∴抛物线的开口向上,与y轴的交点在负半轴上,∴选项D符合题意。故选D。3.(2019·济南名校高一联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图3-3所示,请根据图像求函数f(x)(x∈R)的解析式。图3-3答案：解:当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)2+2·(-x)=x2-2x,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=x2-2x。所以函数f(x)(x∈R)的解析式为f(x)={x2-2x,x>0,x2+2x,x≤0。专题2二次函数的单调性及应用4.(2019·舒兰一中高一期中)函数f(x)=x2-(4a-1)x+2,在[-1,2]上不单调,则实数a的取值范围是()。A.(-∞,-14)B.(-14,54)C.[-14,54]D.(54,+∞)答案：B解析：由题意,知二次函数f(x)=x2-(4a-1)x+2的图像开口向上,对称轴的方程为x=4a-12,又因为函数f(x)在区间[-1,2]上不是单调函数,所以-1<4a-12<2,解得-140,1a>2D.{a>0,1a<1答案：D解析：当a=0时,f(x)=-2x+1,函数是R上的减函数,不合题意。函数f(x)=ax2-2x+1对称轴方程为x=1a,若a<0,图像开口向下,要求1a>2,显然不可能,要使f(x)在区间[1,2]上为增函数,必有{a>0,1a≤1,故只有选项D符合题意。6.(2019·蓉城高一名校联考)已知函数f(x)=-x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为{x|10的解集为{x|10在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()。A.(2❑√2,+∞)B.(-∞,2❑√2)C.(-∞,3)D.(-∞,275)答案：D解析：x2-ax+2>0在区间[1,5]上有解,转化为存在一个x∈[1,5]使得x2+2>ax⇒x+2x>a,设f(x)=x+2x,即f(x)的最大值>a,又易得f(x)的最大值=275,当x=5时取得,故选D。【易错点拨】1.二次函数,二次方程,一元二次不等式三个二次间的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法,数形结合是解决函数问题的基本思想。2.对于任意性和存在性问题的处理,遵循以下规则:(1)∀x∈[a,b],f(x)≥m恒成立,等价于x∈[a,b],[f(x)]min≥m。(2)∃x0∈[a,b]使得f(x)≥m成立,等价于x0∈[a,b],[f(x)]max≥m。9.(2019·北京西城八中高一期末)函数f(x)=x|x|。若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是()。A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(12,+∞)D.(14,+∞)答案：D解析：根据题意,x∈[1,+∞)时,x-2k∈[1-2k,+∞)。①当1-2k≤0时,k≥12,存在x∈[1,+∞),使f(x-2k)-k<0,即只要f(1-2k)-k<0即可。 1-2k≤0,∴f(1-2k)=-(1-2k)2,∴-(1-2k)2-k<0,整理得4k2-3k+1>0。 Δ=(-3)2-16=-7<0,∴不等式对一切实数都成立,∴k≥12。②当1-2k>0时,k<12,存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,即只要f(1-2k)-k<0即可。 1-2k>0,∴f(1-2k)=(1-2k)2,∴(1-2k)2-k<0,整理得4k2-5k+1<0,解得14

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