第三章函数习题课函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期末)对于定义在R上的函数f(x),下列判断错误的有()A.若f(-2)>f(2),则函数f(x)在R上是增函数B.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数D.函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则f(x)是R上的增函数解析A选项,由f(-2)>f(2),则f(x)在R上必定不是增函数,错误;B选项,若函数f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),所以若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数,正确;C选项,f(x)=x2,满足f(0)=0,但不是奇函数,错误;D选项,该函数为分段函数,在x=0处,有可能会出现右侧比左侧低的情况,错误.故选ACD.答案ACD2.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则()A.f(-32)
f(a2+2a+52)B.f(-32)f(5)B.f(6)=f(10)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)解析 y=f(x+8)为偶函数,∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+∞)内为减函数,∴在(-∞,8)上为增函数,由函数f(x)的大致图像可知选项A,B,D正确.答案ABD6.(2019浙江东阳中学期中)已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=()A.6B.5C.4D.3解析 y=f(x)+x是定义在R上的偶函数,且f(1)=3,∴f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,∴f(-1)=5.答案B7.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=❑√x+1,则当x<0时,f(x)=,在R上f(x)=.解析 f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=❑√x+1,∴当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(❑√-x+1),即x<0时,f(x)=-(❑√-x+1)=-❑√-x-1.∴f(x)={-❑√-x-1,x<0,0,x=0,❑√x+1,x>0.答案-❑√-x-1{-❑√-x-1,x<0,0,x=0,❑√x+1,x>08.函数y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,求实数a的取值范围.解 函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数. f(1-a)+f(1-2a)<0,∴f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1).又y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,∴1>1-a>2a-1>-1,解得00,故y=f(x)+g(x)单调递增,故D正确.故选BD.答案BD2.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x2+3x+2,则f(x)+g(x)=.解析 f(x)-g(x)=x2+3x+2,∴f(-x)-g(-x)=x2-3x+2,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴-f(x)-g(x)=x2-3x+2,∴f(x)+g(x)=-x2+3x-2.答案-x2+3x-23.已知y=f(x)+2x2为奇函数,且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,则g(-2)=.解析 y=f(x)+2x2为奇函数,且f(2)=2,所以f(2)...
