第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系课后篇巩固提升基础达标练1.如图所示的四个函数图像,在区间(-∞,0)内,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是()A.f1(x)B.f2(x)C.f3(x)D.f4(x)解析由函数图像可知,f2(x)在(-∞,0)内与x轴有交点,故f2(x)在(-∞,0)内有零点.答案B2.(多选题)函数f(x)=x3-2x2+3x-6的零点所在的区间可能是()A.0,52B.[52,4]C.[1,74]D.[74,52]解析由于f(0)<0,f(-2)<0,f(4)>0,f(1)<0,f(52)>0,f(74)<0,所以零点在区间[74,52],0,52内.答案AD3.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]答案C4.函数f(x)是[-1,1]上的增函数,且f(-12)·f(12)<0,则方程f(x)=0在区间[-1,1]上()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析 f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-12)·f(12)<0,∴f(x)=0在[-12,12]上有唯一实根,∴f(x)=0在[-1,1]上有唯一实根.答案C5.若函数f(x)在定义域{x|x≠0}内是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.一个B.两个C.至少两个D.无法判断解析 函数f(x)在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,∴f(x)在(0,+∞)内的图像与x轴只有一个交点,又 f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)内的图像与x轴也只有一个交点,即f(-2)=0.故选B.答案B6.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a<0的解集为.解析因为a<-1,所以a(x-a)x-1a<0(⇔x-a)x-1a>0.又a<-1,所以1a>a,所以原不等式的解集是{x|x>1a或x
1a或x0的解集是.解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,f(x)<0,所以当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c>0.答案{x|x<-2或x>3}8.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0一根大于1,另一根小于1,求k的取值范围.解设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1. f(x)=0的一根大于1,另一根小于1,且函数图像开口向上,∴f(1)<0,即3k-2<0.∴k<23,即k的取值范围是-∞,23.9.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解可以利用二分法的原理进行查找.如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间,即一、二根电线杆附近.能力提升练1.(多选题)(2020山东高一期末)已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小值为-4B.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x-1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=4解析f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,最小值为-4,所以选项A正确;f(x)的对称轴为x=1,单调递增区间为(1,+∞),所以选项B不正确;令g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-3,g(-x)=x2-2|x|-3=g(x),所以g(x)为偶函数,所以选项C正确;令h(x)=f(|x-1|)=(x-1)2-2|x-1|-3,f(|x-1|)=a零点转化为y=h(x)与y=a的交点,作出h(x)图像如图所示:图像关于x=1对称,当y=h(x)与y=a有四个交点时,两两分别关于x=1对称,所以x1+x2+x3+x4=4,所以选项D正确.故选ACD.答案ACD2.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.[0,1)解析令f(x)=2ax2-x-1.当a=0时,不符合题意;当a≠0时,若Δ=0,即a=-18,此时x=-2,不符合题意;若Δ>0,即a>-18,则有f(0)·f(1)=-1×(2a-2)<0,所以a>1.答案B3.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则()A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b<0,c<0解析图像经过(0,0),(-2,0),(1,0)三个点.由图像过原点(0,0),知d=0.由图像过另外两点,可知f(x)=ax(x+2)(x-1),即f(x)=ax3+ax2-2ax.又由图像,得f(2)=2a(2+2)×(2-1)>0,可得a>0.又f(x)=ax3+bx2+cx+d,所以b=a>0,c=-2a<0.综上可知a>0...
