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高中数学 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系(第1课时)函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系应用案巩固提升 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系(第1课时)函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系应用案巩固提升 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第1页
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第1课时函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系[A基础达标]1.下列说法中正确的个数是()①f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为(-1,0);②f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1;③y=f(x)的零点,即y=f(x)的图像与x轴的交点;④y=f(x)的零点,即y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.A.1B.2C.3D.4解析:选B.根据函数零点的定义,f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1,也就是函数y=f(x)的零点,即y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.因此,只有说法②④正确,故选B.2.函数f(x)=x3-4x的零点为()A.(0,0),(2,0)B.(-2,0),(0,0),(2,0)C.-2,0,2D.0,2解析:选C.令f(x)=0,得x(x-2)(x+2)=0,解得x=0或x=±2,故选C.3.函数f(x)=(x2-1)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:选B.要使函数有意义,则x2-4≥0,即x2≥4,x≥2或x≤-2.由f(x)=0得x2-4=0或x2-1=0(不成立舍去).即x=2或x=-2,所以函数的零点个数为2个.故选B.4.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是()A.B.RC.D.∅解析:选A.因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图像与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.5.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析:选A.由题意,知a>0,且1是ax-b=0的根,所以a=b>0,所以(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,所以x<-1或x>3,因此原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).6.函数f(x)=2019x+1的零点为.解析:令f(x)=0,则x=-.答案:-7.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax2+bx+c<0的解集是.解析:根据二次函数的图像知所求不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)8.已知函数f(x)=若f(a)≤3,则a的取值范围是.解析:当a≥0时,a2+2a≤3,所以0≤a≤1;当a<0时,-a2+2a≤3,所以a<0.综上所述,a的取值范围是(-∞,1].答案:(-∞,1]9.已知函数f(x)=x2-bx+3.(1)若f(0)=f(4),求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.解:(1)由f(0)=f(4)得3=16-4b+3,即b=4,所以f(x)=x2-4x+3,令f(x)=0,即x2-4x+3=0得x1=3,x2=1.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1,另一个小于1,如图.需f(1)<0,即1-b+3<0,所以b>4.故b的取值范围为(4,+∞).10.已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点;(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.解:(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+12(1-m)>0,可解得m<;由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.(2)由已知得,0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.[B能力提升]11.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-4,4)C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.[-4,4]解析:选A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,即不等式x2+ax+4<0有解,所以Δ=a2-4×1×4>0,解得a>4或a<-4.12.一元二次方程x2-5x+1-m=0的两根均大于2,则实数m的取值范围是()A.B.(-∞,-5)C.D.解析:选C.关于x的一元二次方程x2-5x+1-m=0的两根均大于2,则解得-≤m<-5.故选C.13.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a<b),且α,β(α<β)是方程f(x)=0的两根,则α,β,a,b的大小关系是()A.a<α<β<bB.a<α<b<βC.α<a<b<βD.α<a<β<b解析:选A.因为α,β为f(x)=0的两根,所以α,β为f(x)=(x-a)(x-b)+2与x轴交点的横坐标.因为a,b为(x-a)(x-b)=0的根,令g(x)=(x-a)(x-b),所以a,b为g(x)与x轴交点的横坐标.可知f(x)图像可由g(x)图像向上平移2个单位得到,由图知选A.14.若函数f(x)=2ax2+x-在(0,1)内有零点,求实数a的取值范围.解:当a=0时,f(x)=x-,零点x=∈(0,1),...

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