第2课时零点的存在性及其近似值的求法[A基础达标]1.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f(x)不一定存在零点的是()x1235f(x)3－120A.(1，2)B.[1，3]C.[2，5)D.(3，5)解析：选D.由图表可知，f(1)＝3，f(2)＝－1，f(3)＝2，f(5)＝0.由f(1)·f(2)＜0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点；则函数f(x)在[1，3]上一定有零点；由f(2)·f(3)＜0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点；则函数f(x)在[2，5)上一定有零点；由f(3)＞0，f(5)＝0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点.所以函数f(x)不一定存在零点的是(3，5).故选D.2.函数f(x)＝x3－9的零点所在的大致区间是()A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)解析：选D.因为函数f(x)＝x3－9在R上单调递增，f(2)＝8－9＝－1＜0，f(3)＝27－9＝18＞0，所以根据零点存在定理，可得函数f(x)＝x3－9的零点所在的大致区间是(2，3).故选D.3.已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是()A.9B.8C.7D.6解析：选A.f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则x2＋6x＋c＝0，有两个相等的实数根，则Δ＝36－4c＝0，解得c＝9，故选A.4.用二分法求方程的近似解，求得f(x)＝x3＋2x－9的部分函数值数据如表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)－63－2.625－1.459－0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为()A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9解析：选C.由表格可得，函数f(x)＝x3＋2x－9的零点在(1.75，1.875)之间：结合选项可知，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为(精确度为0.1)1.8，故选C.5.(2019·岳阳一模)对任意实数a、b定义运算⊗：a⊗b＝，设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k有三个零点，则实数k的取值范围是()A.(－1，3]B.[－3，1]C.[－1，2)D.[－2，1)解析：选D.由题意可得f(x)＝，作出f(x)的函数图像，如图所示：因为y＝f(x)＋k有三个零点，所以－1＜－k≤2，即－2≤k＜1.故选D.6.函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是.解析：函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.答案：(－∞，0]7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有个零点，这几个零点的和等于.解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)＝0.又因为f(－2)＝0，所以f(2)＝－f(－2)＝0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.答案：308.若函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0，4]内至少有一个零点，则实数a的取值范围为__________.解析：因为函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0，4]内至少有一个零点，且f(0)＝2＞0，结合函数f(x)的图像(图略)，所以或解得≤a≤4或a＞4，即a≥.所以实数a的取值范围为[，＋∞).答案：[，＋∞)9.已知函数f(x)＝x3－x2＋1.(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较小的区间内.解：(1)证明：因为f(0)＝1>0，f(2)＝－<0，所以f(0)·f(2)<0，由函数的零点存在定理可得方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解.(2)取x1＝(0＋2)＝1，得f(1)＝>0，由此可得f(1)·f(2)<0，下一个有解区间为(1，2).再取x2＝(1＋2)＝，得f＝－<0，所以f(1)·f<0，下一个有解区间为.再取x3＝＝，得f＝>0，所以f·f<0，下一个有解区间为.综上所述，得所求的实数解x0在区间内.10.若方程x2－2kx＋k2－1＝0有两个不等实数根介于－2与4之间，求k的范围.解：令f(x)＝x2－2kx＋k2－1，则二次函数f(x)的图像的对称轴方程为x＝k，由题意可得，解得－1＜k＜3，即要求的k的范围是(－1，3).[B能力提升]11.(2019·太原期末)已知函数y＝f(x)为[0，1]上的连续函数，且f(0)·f(1)＜0，使用二分法求函数零点，要求近似值精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为()A.2B.3C.4D.5解析：选C.设须计算n次，则n满足＜0.1，即2n＞10.故计算4次就可满足要求，所以将区间(1，2)等分的次数为4次.故选C.12.(2019·洛阳模拟)已知函数f(x)＝，函数g(x)＝b－f(3－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是()A.B.C.D.(－3，0)解析：...
