第三章3.13.1.3第1课时请同学们认真完成[练案22]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．如右图是偶函数y＝f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是(B)A．f(－2)－f(6)＝0B．f(－2)－f(6)<0C．f(－2)＋f(6)<0D．f(－2)－f(6)>0解析：由图像可知，f(2)0，∴F(－x)＝2(－x)－3，即F(－x)＝－2x－3，又F(x)为奇函数，∴F(－x)＝－F(x)，即F(x)＝－F(－x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3.三、解答题(共20分)9．(10分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x－；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝解：(1)定义域为{x|x∈R，且x≠0}关于原点对称，f(－x)＝－x－＝－x＋＝－(x－)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)函数定义域为{x|x>0}，定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(3)由f(x)＝知f(0)＝0＋0－1＝－1，则f(－0)≠－f(0)．又f(－1)＝－1，f(1)＝1，∴f(－1)≠f(1)，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．10．(10分)定义域为R的单调函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，且f(3)＝6.(1)求f(0)，f(1)；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．解：(1)令x＝y＝0，则x＋y＝0，有f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.令x＝2，y＝1，则f(2＋1)＝f(3)＝f(2)＋f(1)，因为f(3)＝6，f(2)＝f(1＋1)＝2f(1)，所以3f(1)＝6，f(1)＝2.(2)函数f(x)是奇函数．证明：由(1)，得f(0)＝0，∴f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且当x<0时，f(x)＝2x2－2，则f[f(－1)]＋f(2)＝(B)A．－8B．－6C．4D．6解析：由f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，得函数f(x)是奇函数． 当x<0时，f(x)＝2x2－2，∴f(－1)＝2－2＝0，f[f(－1)]＝f(0)＝0.f(－2)＝2×(－2)2－2＝2×4－2＝8－2＝6＝－f(2)，则f(2)＝－6，则f[f(－1)]＋f(2)＝0－6＝－6.故选B．2．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(D)A．4B．2C．1D．0解析： 偶函数y＝f(x)的图像关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为－x1；若另一根为x2，则它关于y轴对称的根为－x2.∴f(x)＝0的四根之和为x1＋(－x1)＋x2＋(－x2)＝0....
