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首页文档中学教育高中数学 第三章 函数 3.1.3 第2课时 函数的奇偶性（2）课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题

高中数学 第三章 函数 3.1.3 第2课时 函数的奇偶性（2）课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第三章 函数 3.1.3 第2课时 函数的奇偶性（2）课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第1页
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课时作业26函数的奇偶性(2)时间：45分钟分值：100分1．已知定义在R上的偶函数y＝f(x)＋x，满足f(1)＝3，则f(－1)等于(B)A．6B．5C．4D．32．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)0的解集为(A)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)4．函数f(x)＝的图像大致为(B)5．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(A)A．增函数且最小值是－5B．增函数且最大值是－5C．减函数且最大值是－5D．减函数且最小值是－5解析：因为函数f(x)是奇函数，且在区间[3,7]上是增函数，所以f(x)在区间[－7，－3]上是增函数．又f(x)在区间[3,7]上的最大值为5，所以f(7)＝5，f(－7)＝－f(7)＝－5，所以f(x)在区间[－7，－3]上的最小值是－5.6．已知函数f(x)是偶函数，若在(0，＋∞)为增函数，f(1)＝0，则<0的解集为(B)A．(－∞，0)∪(1，∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：根据题意，f(x)在(0，＋∞)为增函数，且f(1)＝0，则在(0,1)上，f(x)<0，在(1，＋∞)上，f(x)>0，又由函数f(x)为偶函数，则在(－1,0)上，f(x)<0，在(－∞，－1)上，f(x)>0.<0⇒或分析可得x<－1或0f(x)的解集为(－2,3)．解析：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋5x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝x2＋5x＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－5x，所以f(x)＝当x≥1时，f(x－1)＝(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，所以x<3.因为x≥1，所以1≤x<3.当0≤x<1时，f(x－1)＝－(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，所以－1－x2－5x，所以－20时，f(x)＝x2－2x＋1，求f(x)在R上的解析式．解：因为f(x)是R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝x2－2x＋1，当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋2x＋1，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－1.又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.所以f(x)的解析式为：f(x)＝11．(15分)已知g(x)＝－x2－3，f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函数h(x)＝g(x)＋f(x)是奇函数．(1)求a，c的值；(2)当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值是1，求f(x)的解析式．解：(1)法1(代入法)：f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，因为h(x)＝f(x)＋g(x)为奇函数，所以h(x)＝－h(－x)，所以(a－1)x2－bx＋c－3＝－(a－1)x2－bx－c＋3对x∈R恒成立，所以解得法2(性质法)：h(x)＝f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，因为h(x)为奇函数，所以a－1＝0，c－3＝0，所以a＝1，c＝3.(2)f(x)＝x2＋bx＋3，其图像对称轴为x＝－，当－≤－1，即b≥2时，f(x)min＝f(－1)＝4－b＝1，所以b＝3；当－1<－≤2，即－4≤b<2时，f(x)min＝f＝－＋3＝1，解得b＝－2或b＝2(舍)；当－>2，即b<－4时，f(x)min＝f(2)＝7＋2b＝1，所以b＝－3(舍)，所以f(x)＝x2＋3x＋3或f(x)＝x2－2x＋3.12．(15分)已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－2，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋4(－x)＝－x2－4x.又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋4x，所以m＝4.(2)函数f(x)的图像如图所示．要使f(x)在[－2，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知所以0
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