第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性课后篇巩固提升基础达标练1.下列图像表示的函数具有奇偶性的是()答案B2.(多选题)下列函数既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=xC.y=1xD.y=x|x|解析选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去绝对值号,变为分段函数,符合题意.答案BD3.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为()A.4B.0C.2mD.-m+4解析由已知,得f(x)+f(-x)=4,故f(-5)+f(5)=4.答案A4.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}解析当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>2}.将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位长度即得函数y=f(x-2)的图像,故f(x-2)>0的解集为{x|x<0或x>4}.答案B5.(多选题)(2020辽宁高一检测)已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数,且对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),总有f(x1-2)-f(x2-2)x1-x2>0,则下列结论正确的是()A.f(-6)0,不妨设0≤x10,所以f(x1-2)-f(x2-2)<0,f(x1-2)0,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函数,则m=.解析当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.∴f(x)=x2+2x=x2+mx,即m=2.答案29.已知函数f(x)=(x+a)(x+b)(a,b∈R)为R上的偶函数.(1)求a,b的关系式;(2)求关于x的方程f(x)=0的解集.解(1) f(x)=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab是偶函数,∴f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,∴(-x)2-(a+b)x+ab=x2+(a+b)x+ab,即2(a+b)x=0对于x∈R恒成立,∴a+b=0,即b=-a.(2)由(1)可知,f(x)=x2-a2.当a=0时,f(x)=x2=0,解得x=0;当a≠0时,f(x)=x2-a2=0,解得x=±a.综上所述,当a=0时,方程f(x)=0的解集为{0};当a≠0时,方程f(x)=0的解集为{-a,a}.10.(2020江苏高一月考)已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)是增函数.(1)若f(m+1)>f(2m-1),求m的取值范围;(2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+1>0.解(1)由题意可得,{-3≤m+1≤3,-3≤2m-1≤3,m+1>2m-1,解得-1≤m<2,即m的范围是[-1,2).(2) 函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,∴f(-2)=-f(2)=-1, f(x+1)+1>0,∴f(x+1)>-1,∴f(x+1)>f(-2),∴{x+1>-2-3≤x+1≤3,∴-30,则有f(a)+f(b)>f(-...
