课时作业24函数的平均变化率时间：45分钟分值：100分1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的斜率－1，则y等于(B)A．－1B．－3C．0D．2解析：由＝＝y＋2，得y＋2＝－1，∴y＝－3.2．已知三点A(2，－3)，B(4,3)及C在同一条直线上，则k的值是(D)A．7B．9C．11D．12解析：若A，B，C三点在同一条直线上，则直线AB与直线AC斜率相等，即＝，解得k＝12.3．函数y＝2x2－x－1在(－∞，]上的符号(B)A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定解析：＝＝＝2(x2＋x1)－1.∵x1，x2∈(－∞，]，∴x1＋x2<，∴2(x1＋x2)－1<0，∴<0，故选B.4．一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图像是(C)解析：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图像应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图像应呈整体上升趋势，但上升部分的图像比下降部分的图像要缓，排除A、B，根据正常人的心率约为65，可排除D.故选C.5．若函数f(x)＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a＝(C)A．2B．－2C．2或－2D．0解析：若a＝0，则f(x)的最大值与最小值之差为0(舍)；若a>0，则f(x)max＝f(2)＝2a＋1，f(x)min＝f(1)＝a＋1，则2a＋1－(a＋1)＝a＝2(符合)；若a<0，则f(x)max＝f(1)＝a＋1，f(x)min＝f(2)＝2a＋1，则a＋1－(2a＋1)＝－a＝2，则a＝－2(符合)．故选C.6．已知函数f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，则实数k的取值范围为(D)A．(－∞，4]B．[16，＋∞)C．[4,16]D．(－∞，4]∪[16，＋∞)解析：＝＝2(x2＋x1)－k，∵x1，x2∈[1,4]，∴2(x1＋x2)∈[4,16]．当k≤4时，2(x1＋x2)－k≥0，即≥0，∴f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上为增函数；当k≥16时，2(x1＋x2)－16≤0，即≤0，∴f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上为减函数．故选D.7．过两点A(3－m－m2,2m)，B(m2＋2，m2－3)的直线l的斜率为1，则m＝－2.解析：由题意得＝＝＝1，解得m＝－2.8．定义在R上的函数y＝f(x)，若Δy·Δx>0，则f(1)、f(2)、f(3)从大到小的顺序为f(3)>f(2)>f(1)．解析：Δy·Δx>0，即>0，因此y＝f(x)在定义域上为增函数，所以f(3)>f(2)>f(1)．9．下列说法中，正确的有1个．①若对任意x1，x2∈I，当x10，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④函数y＝的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．解析：由>0知>0，因此y＝f(x)是增函数，故①正确．y＝x2、y＝－都有增区间，但不是增函数，y＝单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，故②③④不正确．三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)(1)求证：三点A(－2,3)，B(7,6)，C(4,5)在同一直线上．(2)若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，求＋的值．解：(1)证明：因为直线AB的斜率kAB＝＝，直线AC的斜率kAC＝＝，所以kAB＝kAC，所以直线AB与直线AC重合，即A，B，C三点共线．(2)由题意可知，直线AB，AC的斜率存在，∴a≠2.由kAB＝kAC得＝，即a＋b＝ab，又ab≠0，∴＋＝.11．(15分)判断f(x)＝在区间[2,4]的单调性并求最值．解：设x1≠x2，＝＝＝＝.∵x1，x2∈[2,4]，∴>0，∴f(x)＝在[2,4]上为增函数，当x＝2时，f(x)有最小值f(2)＝，当x＝4时f(x)有最大值f(4)＝.12．(15分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)若f(x)在区间上取得最大值5，求实数a的值．解：(1)证明：设x1≠x2，＝＝＝＝.∵x1、x2∈(0，＋∞)，∴>0，∴>0，∴f(x)＝－在(0，＋∞)上为增函数．(2)由(1)知f(x)＝－在区间上是增函数，∴f(x)max＝f(4)＝5，即－＝5，解得a＝.
