第三章3.13.1.2第2课时请同学们认真完成[练案21]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是(C)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由已知得：＞1，∴－1＜x＜0或0＜x＜1，故选C．2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是(A)A．f(x)＝B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝3－xD．f(x)＝－|x|解析：因为f(x)＝＝1－，函数y＝－在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，故A符合题意．函数f(x)＝x2－3x在上单调递减，在上单调递增，故B不符合题意．函数f(x)＝3－x在(0，＋∞)上是减函数，故C不符合题意．函数f(x)＝－|x|在(0，＋∞)上是减函数，故D不符合题意．故选A．3．已知函数f(x)在R上是增函数，若a＋b>0，则下列结果中正确的是(A)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)>f(－a)－f(－b)C．f(a)＋f(－a)>f(b)－f(－b)D．f(a)－f(－a)>f(b)＋f(－b)解析： f(x)在R上为增函数，又a＋b>0，∴a>－b，b>－a，∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．4．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是(B)A．10,5B．10,1C．5,1D．12,5解析：因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1；当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B．5．函数f(x)在区间[－3，－1]上是增函数，且最小值为－2，最大值为1，那么|f(x)|在[－3，－1]上(C)A．最小值为－2，最大值为1B．最小值为0，最大值为1C．最小值为0，最大值为2D．最小值为－2，最大值为0解析：可用排除法去掉A，D，再利用绝对值的性质排除B．二、填空题(每小题5分，共15分)6．对于任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的较大者，则f(x)的最小值是__2__.解析：由x＋－(－x＋3)＞0得：x＞1.由x2－4x＋3－(－x＋3)＞0得：x＞3或x＜0.由x2－4x＋3－＞0得：x＞5或x＜.则f(x)＝结合图像得：f(x)min＝f(1)＝－1＋3＝2.7．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，若f(a2＋2a－2)≤f(a2－3a＋3)，则实数a的取值范围是__[1，＋∞)__.解析：本题考查利用函数的单调性解不等式．因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，且f(a2＋2a－2)≤f(a2－3a＋3)，所以a2＋2a－2≥a2－3a＋3，解得a≥1，所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．8．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[1,5]上的最大值为f(1)，则a的取值范围是__(－∞，－2]__.解析：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝(x＋a－1)2－(a－1)2＋2，函数图像是对称轴为直线x＝1－a，开口向上的抛物线．当1≤1－a<3，即－2
0时，函数在[1,5]上为增函数，当x＝5时取得最大值f(5)，不符合题意；当1－a>5，即a<－4时，函数在[1,5]上为减函数，当x＝1时取得最大值f(1)，符合题意．综上可知，a的取值范围是(－∞，－2]．三、解答题(共20分)9．(10分)已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)在[3,5]上为增函数，证明如下：设任取x1，x2∈[3,5]且x10.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
