第2课时函数的表示方法最新课程标准：(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图像的作用．(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.知识点一函数的表示方法1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．2．由列表法和图像法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.知识点二分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．1.分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．2．分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝其“段”是不等长的．[基础自测]1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝则f(2)等于()A．0B.C．1D．2解析：f(2)＝＝1.答案：C3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4解析：方法一令2x＋1＝t，则x＝.∴f(t)＝6×＋5＝3t＋2.∴f(x)＝3x＋2.方法二 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2.∴f(x)＝3x＋2.答案：A4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为________．当g(f(x))＝2时，x＝________.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.答案：11题型一函数的表示方法[经典例题]例1(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()(2)已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))>f(3)的x的值为________．x123f(x)231【解析】(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律．【答案】(1)D(2)由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))>f(3)即为f(f(x))>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.观察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较.【答案】(2)3或1方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．跟踪训练1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．解析：(1)列表法：x/台12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000(2)图像法：如图所示．(3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图像是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注明定义域．题型二求函数的解析式[经典例题]例2根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f＝，求f(x)；(2)f(x)是二次函数，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，求f(x)．【解析】(1)设t＝，则x＝(t≠0)，代入f＝，得f(t)＝＝，故f(x)＝(x≠0且x≠±1)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．因为f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3.所以解得所以f(x)＝－x2＋x－3.(1)换元法：设＝t，注意新元的范围．(2)待定系数法：设二次函数的一般式f(x)＝ax2＋bx＋c.跟踪训练2(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________；(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝________.解析：(1)因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，所以f(x)＝x2－4(x≥2)．(2)因为f(x)是一次函数，设f(x)...
