第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图像课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)(2020江苏高一期末)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2解析令t=2x-1,则x=t+12,∴f(t)=4t+122=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.故选BD.答案BD2.已知f(x)={3x+2,x≤0,f(x-1)+1,x>0,则f(43)的值为()A.2B.4C.6D.8解析由已知,得f(43)=f(43-1)+1=f(13)+1=f(13-1)+2=f(-23)+2=3×(-23)+2+2=2.答案A3.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.若纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图像的是()解析由题意知学生离学校越来越近,故排除选项A,C;又由于开始跑步,后来步行,所以体现在图像上是先“陡”后“缓”,故选D.答案D4.(2019江西上绕德兴一中期中)已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2019)=k,则f(-2019)=()A.kB.-kC.1-kD.2-k解析∵f(2019)=k,∴20193a+2019b+1=k,∴20193a+2019b=k-1.∴f(-2019)=(-2019)3a+(-2019)b+1=1-k+1=2-k.答案D5.若定义运算a☉b={b,a≥b,a,a0时,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.∵f(1-a)=f(1+a),∴2-a=-3a-1,解得a=-32(舍去).当a<0时,f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.∵f(1-a)=f(1+a),∴-a-1=2+3a,解得a=-34.综上,a的值为-34.答案-347.已知函数f(x)={x2,x>0,1,x=0,-1x,x<0.(1)画出函数的图像;(2)求f(1),f(-1)的值.分析分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的图像,合在一起即得函数f(x)的图像.解(1)f(x)的图像如图所示.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-1-1=1.能力提升练1.(2019汪清第四中学高一月考)图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的函数关系的图像,根据图像判断:通话2min,需付电话费元;通话5min,需付电话费元;如果t≥3,电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的函数关系式是.解析由题图知,通话3min以内收费为3.6元,所以通话2min,需付电话费3.6元,t=5min,y=6元,所以通话5min,需付电话费6元.当t≥3时,设y与t的关系式为y=kt+b(k≠0),由于图像过点(3,3.6),(5,6),则有{3.6=3k+b,6=5k+b,解得{k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t≥3).答案3.66y=1.2t(t≥3)2.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元(不足3分钟按3分钟计),以后每分钟0.10元(不足1分钟按1分钟计).(1)在平面直角坐标系内,画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图像;(2)如果一次通话t分钟(t>0),写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用表示不小于t的最小整数).解(1)函数图像如图所示.(2)由(1)知,话费与时间t的关系是分段函数.当03时,话费应为(0.20+×0.10)元.故y={0.20,0×0.10,t>3.素养培优练(2020甘肃甘谷第一中学高一期末)已知函数f(x)=ax2b+x2,且f(1)=12,f(2)=45.(1)求实数a,b的值;(2)求f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2019)+f12019.解(1)由f(1)=12,f(2)=45,得{ab+1=12,4ab+4=45,解得a=b=1.(2)由(1)知f(x)=x21+x2,则f(x)+f1x=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1,∴f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2019)+f12019=2018×f(2)+f12=2018.
