第1课时函数的奇偶性必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝知识点二奇偶函数的图像2.函数f(x)＝＋x3的图像()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称3．已知函数y＝f(x)是偶函数，且图像与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．04．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)<0的解集是________．知识点三利用函数的奇偶性求值5.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；6．已知函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2＋mx.若f(2)＝－3，则m的值为________．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列函数中奇函数的个数为()①f(x)＝x3；②f(x)＝x5；③f(x)＝x＋；④f(x)＝.A．1B．2C．3D．42．函数f(x)＝－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－2，若f(－3)＝10，则f(3)＝()A．－8B．18C．10D．－144．若f(x)＝a－是定义在R上的奇函数，则a的值为()A．0B．－1C．1D．25．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝则f[f(－2)]的值为()A．1B．3C．－2D．－3二、填空题7．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．8．函数f(x)＝的定义域为______，为________函数(填“奇”或“偶”)．9．(探究题)若函数f(x)为奇函数，函数g(x)为偶函数，且f(x)－g(x)＝x2＋3x＋2，则f(x)＋g(x)＝________.三、解答题10．用定义判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝－3x2＋1；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，下列结论正确的是()A．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称B．f(4)＝0C．f(x＋8)＝f(x)D．若f(－5)＝－1，则f(2019)＝－12．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________.3．(学科素养—数学抽象)(1)已知函数f(x)，x∈R，若对于任意实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)，求证：f(x)为偶函数；(2)设函数f(x)定义在(－l，l)上，证明：f(x)＋f(－x)是偶函数，f(x)－f(－x)是奇函数．3．1.3函数的奇偶性第1课时函数的奇偶性必备知识基础练1．解析：(1)函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)＝是非奇非偶函数．(2)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称．f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(3) 函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(4)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(x)是偶函数．2．解析： f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－x3＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图像关于原点对称．答案：C3．解析：因为f(x)是偶函数，且图像与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.答案：D4．解析：由奇函数的性质知，其图像关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图像如图，由图可知不等式f(x)<0的解集为{x|－2
