第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性考点1函数单调性的定义1.(2019·山东栖霞二中高一月考)下列命题正确的是()。A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),当x1f(2a)B.f(a2)a2,所以f(a2+1)0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)x2,则f(x1)>f(x2),故C中结论不一定正确。4.(2018·陕西榆林一中高一月考)如图3-1-2-1所示的两图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图像,则函数y=f(x)和y=g(x)的单调递增区间分别为。图3-1-2-1答案：[1,4]和(4,6],[-1,0]和[1,2]解析：由题图①可知,在区间[1,4]和区间(4,6]内,函数y=f(x)是增函数,由题图②可知,在区间[-1,0]和[1,2]内,y=g(x)是增函数。故y=f(x)的单调递增区间是[1,4]和(4,6],函数y=g(x)的单调递增区间是[-1,0]和[1,2]。【易错点拨】函数f(x)在其定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,并不能说f(x)在A∪B上是增(减)函数。考点2函数的平均变化率5.在求平均变化率中,自变量的增量Δx满足()。A.Δx>0B.Δx<0C.Δx=0D.Δx≠0答案：D解析：由分数的意义,可知自变量x的增量Δx可以是正数、负数,但不可以是0,故选D。6.已知函数y=f(x),下列说法错误的是()。A.Δy=f(x2)-f(x1)叫函数值的改变量B.ΔyΔx=f(x2)-f(x1)x2-x1叫函数在f(x)的平均变化率C.函数在f(x)的平均变化率可表示为ΔyΔx=f(x1+Δx)-f(x1)ΔxD.函数在f(x)=3x的平均变化率小于零答案：D解析：f(x)=3x的平均变化率为ΔyΔx=3x2-3x1x2-x1=3>0,故选D。7.如图3-1-2-2,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是()。图3-1-2-2A.1B.-1C.2D.-2答案：B解析：依题意可知Δy=yB-yA=1-3=-2,Δx=xB-xA=3-1=2,所以函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率为ΔyΔx=-22=-1,故选B。8.巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受。如图3-1-2-3是一段登山路线图,同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段线段的陡峭程度吗?图3-1-2-3答案：解:山路从A到B高度的平均变化率为hAB=ΔyΔx=10-050-0=15,山路从B到C高度的平均变化率为hBC=ΔyΔx=20-1070-50=12,∴hBC>hAB,∴山路从B到C比从A到B陡峭。因此从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力。考点3函数单调性的判定及证明9.(2018·北京海淀区高一联考)如图3-1-2-4所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()。图3-1-2-4A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性答案：C解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间,不能直接用“∪”连接。故选C。10.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是()。A.y=3x-2B.y=3x2-1C.y=2x2+3xD.y=2x-1答案：D11.(2019·沈阳二中高一月考)完成下列题目。(1)证明:函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上是增函数;答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1...
