2016-2017学年高中数学第三章不等式3.3.1基本不等式课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则a＋b,2，a2＋b2,2ab中最小的一个是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b解析：由基本不等式得＞，∴a＋b＞2.又∵0＜a＜1,0＜b＜1，∴ab＜1，∴＜1，∴2·＜2，即2ab＜2.又2ab＜a2＋b2，∴2ab最小．答案：C2．设M＝，N＝()x＋y，P＝3(其中0＜x＜y)，则M、N、P的大小顺序是()A．P＜N＜MB．N＜P＜MC．P＜M＜ND．M＜N＜P解析：由基本不等式知＞＝＝()x＋y，即M＞N.又∵＞，而()x＋y＝3＞3，即N＞P，∴M＞N＞P.答案：A3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：∵a＋b＝2，∴(a＋b)2＝4，即a2＋b2＋2ab＝4，又∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥4，∴a2＋b2≥2.答案：C4．已知a、b∈(0，＋∞)且a＋b＝1，则下列各式恒成立的是()A.≥8B.＋≥4C.≥D.≤解析：∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴＋＝1＋＋＋1≥4，当且仅当a＝b时，等号成立．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为s%，则s与的大小关系为__________．解析：由题意可得(1＋p%)(1＋q%)＝(1＋s%)2，由基本不等式得(1＋p%)(1＋q%)≤2，∴1＋s%≤，从而可得s≤.答案：s≤6．若对x＞0，y＞0有(x＋2y)≥m恒成立，m的取值范围是________．1解析：(x＋2y)＝2＋＋＋2＝4＋≥4＋2＝8，∴m≤8.答案：m≤8三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，求xy的最大值．解析：∵x，y为正实数，∴x·y＝x·4y≤2＝，当且仅当x＝4y即x＝，y＝时取等号．即xy的最大值为.8．设a、b、c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.证明：∵a、b、c都是正数，∴、、也都是正数．∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.☆☆☆9．(10分)已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.求证：＋＋＜＋＋.证明：∵＋≥2＝2，＋≥2＝2，＋≥2＝2∴2≥2(＋＋)，即＋＋≥＋＋.∵a，b，c不全相等，∴＋＋＜＋＋.2
