3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域A级基础巩固一、选择题1．不等式组，所表示的平面区域是()解析：不等式x－y＋5≥0表示的区域为直线x－y＋5＝0及其右下方的区域，不等式x＋y＋1＞0表示的区域为直线x＋y＋1＝0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.答案：D2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，，(1，1)，所以平面区域的面积为S＝××1＝，故选C.答案：C3．已知点(a，2a－1)，既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，5)C．(0，2)D．(0，5)解析：由题可得⇒0
－1.因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.答案：D5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a≥7或a＜5解析：不等式x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的平面区域如图所示．因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5≤a＜7.答案：C二、填空题6．若不等式|3x＋2y＋c|≤8表示平面区域总包含点(0，1)，(1，1)，则c的取值范围是________．解析：由题意得⇒－10≤c≤3.答案：[－10，3]7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，列出满足生产条件的数学关系式___________．解析：由题意知满足以下条件：答案：8．x，y满足若方程y＝kx有解，则k的取值范围是____________________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，三条边界线的交点分别记为A，B，C，由图可知y＝kx应在直线OA与OB之间，所以kOB≤k≤kOA，即≤k≤2.答案：三、解答题9．求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标．解：画出平面区域(如图所示)，区域图形为直角三角形．面积S＝×4×3＝6.x的整数值只有1，2.当x＝1时，代入4x＋3y≤12，得y≤.所以整点为(1，2)，(1，1)．当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤.所以整点为(2，1)．综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．10．画出下列不等式表示的平面区域．(1)(x－y)(x－y－1)≤0；(2)|3x＋4y－1|<5；(3)x≤|y|<2x.解：(1)由(x－y)(x－y－1)≤0，得解得0≤x－y≤1或无解．故不等式表示的平面区域如图(1)所示．(2)由|3x＋4y－1|<5，得－5<3x＋4y－1<5，得不等式组故不等式表示的平面区域如图(2)所示．(3)当y≥0时，原不等式可化为是点(x，y)在第一象限内两条过原点的射线y＝x(x≥0)与y＝2x(x≥0)所表示的区域内．当y≤0时，由对称性作表出另一半区域．故不等式表示的平面区域如图(3)所示．(1)(2)(3)B级能力提升1．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足不等式组，则实数m的最大值为()A.B．1C.D．2解析：不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，函数y＝2x的图象经过D上的点，由得即交点坐标为(1，2)，当直线x＝m过点(1，2)时，实数m取得最大值1.答案：B2．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．解析：因为x，y为非负整数，所以满足x＋y≤2的点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6个．答案：63．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1，1)、C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．解：如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0.由于△ABC区域在直线AB右上方，所以x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，所以x－y＋2≥2；在直线AC左下方，所以2x＋y－5≤0.所以△ABC区域可表示为
