2016-2017学年高中数学第三章不等式3.1不等关系课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．设a，b，c，d∈R且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是()A．ac2＞bc2B．a＋c＞b＋dC．ad＜bdD．a2＞b2解析：对于A，若c＝0，则A不成立；对于B，正确．对于C，若d为正数，则C不正确；对于D，若a，b为负数，则D不正确，综上选B.答案：B2．若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．ab＞acB．ac＞bcC．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2解析：由a＞b＞c及a＋b＋c＝0知a＞0，c＜0，⇒ab＞ac.答案：A3．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－βb>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．ac>bcB．ab>acC．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．比较大小：x2＋y2＋z2________2(x＋y＋z)－4.解析：(x2＋y2＋z2)－[2(x＋y＋z)－4]＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋1>0.答案：>6．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y，－xy按从小到大的顺序排列如下：__________.解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴－xy＜x，－xy＞－y，∴y＜－y＜－xy＜x.答案：y＜－y＜－xy＜x三、解答题(每小题10分，共20分)7．学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么一间不满也不空，求宿舍间数和学生人数．解析：设宿舍x间，则学生(4x＋19)人，依题意，解得＜x＜.∵x∈N＋，∴x＝10,11或12.学生人数为：59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人．8．已知a>b>0，c.证明：∵c－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.∴0<<.又∵e<0.∴>.☆☆☆9．(10分)已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围．解析：设3a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则3a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.从而解得∴3a－2b＝(a＋b)＋(a－b)．∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴≤(a＋b)≤，－≤(a－b)≤，∴－2≤3a－2b≤10.
